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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 Di 30.10.2012 | | Autor: | DarkJiN |
| Aufgabe | (a) Stellen Sie die folgenden komplexen Zahlen in der Form x + iy mit x; y 2 R
dar:
[mm] (4+2i)(\overline{2-4i}) [/mm] |
Der Strich bedeutet doch Konjugation, oder?
Wird daraus dann (4+2i)(2+4i)?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Di 30.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> (a) Stellen Sie die folgenden komplexen Zahlen in der Form
> x + iy mit x; y 2 R
> dar:
>
> [mm](4+2i)(\overline{2-4i})[/mm]
> Der Strich bedeutet doch Konjugation, oder?
das ist jedenfalls eine gängige Notation!
> Wird daraus dann (4+2i)(2+4i)?
Ja. Also nun Distributivgesetz anwenden und dann nach Real- und
Imaginärteil sortieren!
P.S. Oder bedenke für $a,b [mm] \in \IR\,,$ [/mm] dass
[mm] $$(a+b*i)*(b+a*i)=ab-ba+i*(a^2+b^2)\,,$$
[/mm]
also mit $z=a+bi$ steht am Ende [mm] $i*|z|^2\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 Di 30.10.2012 | | Autor: | DarkJiN |
$ [mm] (a+b\cdot{}i)\cdot{}(b+a\cdot{}i)=ab-ba+i\cdot{}(a^2+b^2)\,, [/mm] $
wie kommst du darauf? ist das eine Regel, oder hast du das einfahc ausmultipliziert?
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Hallo, multipliziere aus und merke es dir, Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:41 Di 30.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
>
> [mm](a+b\cdot{}i)\cdot{}(b+a\cdot{}i)=ab-ba+i\cdot{}(a^2+b^2)\,,[/mm]
>
>
> wie kommst du darauf?
> ist das eine Regel, oder hast du das
> einfahc ausmultipliziert?
das kann man schon fast als rhetorische Frage abtun:
[mm] $$(a+b*i)*(b+a*i)=ab+b*i*b+a^2*i+b*i^2=...$$
[/mm]
Merke Dir aber vor allem
[mm] $$z*\overline{z}=|z|^2\,,$$
[/mm]
das kannst Du genau so nachrechnen.
Obiges (Ausgangsfrage!) kann man dann auch so herleiten:
[mm] $$z*(i*\overline{z})=i*|z|^2\,.$$
[/mm]
Denn rechne nach: Aus [mm] $z=a+b*i\,$ [/mm] folgt [mm] $i*\overline{z}=b+a*i\,$...
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:28 Di 30.10.2012 | | Autor: | DarkJiN |
Ich hab [mm] 8+20i+8i^2 [/mm] am Ende raus.
Was mach ich damit? Für mcih wär das fertig. Ich versteh den Bezug zu euren Formeln nicht ._.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 Di 30.10.2012 | | Autor: | chrisno |
Da steht noch ein [mm] $i^2$, [/mm] es geht also noch weiter.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Di 30.10.2012 | | Autor: | DarkJiN |
ach stimmt total, vercheckt.
8+20i+8*(-1)= 20i?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Di 30.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> ach stimmt total, vercheckt.
>
> 8+20i+8*(-1)= 20i?
ja!
Und mit den "nicht zu checkenden Formeln" (sowas kann man eigentlich
nur dann nicht checken, wenn man es nicht selbst nachrechnet!) käme
eben auch [mm] $i*(4^2+2^2)=i*20$ [/mm] raus - welch' Wunder...
P.S. Vielleicht checkst Du die Formeln ja nun doch, wenn Du bei denen
auch [mm] $i^2=-1$ [/mm] benutzt?
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 Di 30.10.2012 | | Autor: | DarkJiN |
| [mm] \bruch{(1-2i)^2}{(1+4i)^3}| [/mm] Also das ganze im betrag.
= | [mm] \bruch{1-4i+4i}{1+8i+16i(1+4i)} [/mm] |
= | [mm] \bruch{1}{1+8i+16i+4i+32i^2+64i^2} [/mm] |
=| [mm] \bruch{1}{1+28i+96i^2}|= [/mm] | [mm] \bruch{1}{28i-95}|
[/mm]
Richtig bis jetzt? Jetzt muss ich nur noch den Betrag auflösen ala:
[mm] |z|=\wurzel{a^2+b^2} [/mm] oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:43 Di 30.10.2012 | | Autor: | chrisno |
Mach lieber Schluss für Heute.
Schon die erste Umformung enthält so etwa drei Fehler. Schau sie Dir in Ruhe an, dank an binomische Formeln und vergessene Klammern.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:54 Mi 31.10.2012 | | Autor: | fred97 |
Ergänzend zu chrisno:
Das Ausmultiplizieren kannst Du Dir schenken, denn [mm] |z^n|=|z|^n.
[/mm]
So ist z.B.
[mm] |(1-2i)^2|=|1-2i|^2=5
[/mm]
FRED
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