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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:09 Mo 07.11.2011 | | Autor: | hubbel |
| Aufgabe | Ist die Matrix
[mm]\begin{pmatrix} 8 & 4-i \\2+2i & 2i\end{pmatrix} \in \IC[/mm]
invertierbar? Falls ja, bestimmen Sie ihre Inverse. |
Und zwar, habe ich erstmal die Determinante bestimmt:
[mm] detMat=8*(2i)-(2+2i)(4-i)=16i-(8-2i+8i-2i^2)=16i-8+6i+2i^2=2i^2+22i-8
[/mm]
Für [mm] i^2 [/mm] setze ich -1
=> detMat = 22i-10
Jetzt meine Frage, ist das ungleich 0? Komplexe Zahlen hatten wir bis jetzt noch nicht großartig, deswegen bin ich etwas verunsichert.
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Hallo hubbel,
> Ist die Matrix
> [mm]\begin{pmatrix} 8 & 4-i \\2+2i & 2i\end{pmatrix} \in \IC[/mm]
>
> invertierbar? Falls ja, bestimmen Sie ihre Inverse.
> Und zwar, habe ich erstmal die Determinante bestimmt:
>
> [mm]detMat=8*(2i)-(2+2i)(4-i)=16i-(8-2i+8i-2i^2)=16i-8+6i+2i^2=2i^2+22i-8[/mm]
>
Hier hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen:
[mm]detMat=8*(2i)-(2+2i)(4-i)=16i-(8-2i+8i-2i^2)=16i-8\red{-}6i+2i^2[/mm]
> Für [mm]i^2[/mm] setze ich -1
>
> => detMat = 22i-10
>
> Jetzt meine Frage, ist das ungleich 0? Komplexe Zahlen
> hatten wir bis jetzt noch nicht großartig, deswegen bin
> ich etwas verunsichert.
Eine komplexe Zahl ist nur dann Null,
wenn Real- und Imaginärteil 0 sind.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 Mo 07.11.2011 | | Autor: | hubbel |
Ahja, habs behoben, danke.
detMat=10i-10
Der imaginäre Teil wäre 10 und der reale Teil wäre -10 oder?
Zum zweiten Teil der Aufgabe:
[mm] \begin{pmatrix}8 & 4-1 \\2+2i & 2i\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}a & b \\c & d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & 1\end{pmatrix}
[/mm]
Hab jetzt einfach mal zwei Gleichungen genommen und addiert:
8a+(4-i)b=1
(2+2i)a+(2i)b=0
(2+2i)8a+(2+2i)(4-i)b=(2+2i)
-8(2+2i)a-8(2i)b=0
Erweitert und dann eben addiert und es kommt folgendes heraus:
a fällt weg:
((2+2i)(4-i)-8(2i))b=2+2i
Damit wäre b eben (2+2i)/((2+2i)(4-i)-8(2i))
Muss man halt noch etwas "frisieren".
Kommt das hin?
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Hallo hubbel,
> Ahja, habs behoben, danke.
>
> detMat=10i-10
>
> Der imaginäre Teil wäre 10 und der reale Teil wäre -10
> oder?
>
> Zum zweiten Teil der Aufgabe:
>
> [mm]\begin{pmatrix}8 & 4-1 \\2+2i & 2i\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}a & b \\c & d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & 1\end{pmatrix}[/mm]
>
> Hab jetzt einfach mal zwei Gleichungen genommen und
> addiert:
>
> 8a+(4-i)b=1
> (2+2i)a+(2i)b=0
>
Hier muss doch stehen:
[mm]8a+(4-i)\red{c}=1[/mm]
[mm](2+2i)a+(2i)\red{c}=0[/mm]
> (2+2i)8a+(2+2i)(4-i)b=(2+2i)
> -8(2+2i)a-8(2i)b=0
>
> Erweitert und dann eben addiert und es kommt folgendes
> heraus:
>
> a fällt weg:
>
> ((2+2i)(4-i)-8(2i))b=2+2i
>
> Damit wäre b eben (2+2i)/((2+2i)(4-i)-8(2i))
>
> Muss man halt noch etwas "frisieren".
>
> Kommt das hin?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Mo 07.11.2011 | | Autor: | hubbel |
Ja, stimmt, hab die Indizes nachträglich geändert, aber es stimmt so mit dem c eben oder?
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Hallo hubbel,
> Ja, stimmt, hab die Indizes nachträglich geändert, aber
> es stimmt so mit dem c eben oder?
Ja.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:35 Di 08.11.2011 | | Autor: | hubbel |
Alles klar, danke.
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