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| Aufgabe | Wie lässt sich die Beziehung (-1)(-1)=1 für die Zeigermultiplikation geometrisch formulieren? Lässt sich in dieser geometrischen Interpretation auch (-1) in zwei gleiche Faktoren zerlegen?
Die Multiplikation eines Zeigers a mit dem Zeiger -1 bewirkt auf dem Zahlenstrahl die reine Drehung von a um 180°; multipliziert man ein zweites Mal mit -1, so wird wieder um 180° gedreht, und der Zeiger a kommt in seine Ausgangsposition zurück. Mahrfaches Multiplizieren mit -1 entspricht dem ebenso häufigen Ausführen der Drehung um 180°. Halten wir uns diesen Zusammenhang zwischen mehrmaligen Multiplizieren und Hintereinanderausführen von Drehungen vor Augen, so lässt sich auch ein Zeiger finden, der zweimal hintereinander mit dem Zeiger a multipliziert die Drehung um 180° bewirkt oder anders ausgedrückt: dessen Quadrat -1 ergibt. Dieser Zeiger wird i genannt; er hat die Länge 1 und ist gegenüber 1 um 90° gegen den Uhrzeigersinn gedreht. |
Hallo ^^;;;
Ich hätte da 'mal die ein oder andere Frage...
Die Drehung um 180°, usw. ist klar. Das ist ja nicht anderes als einfache Vektorrechnung - eine Art Skalarmultiplikation wenn man so will...
Doch wie kommt man auf diese 90° Drehung???
Und warum ist das Produkt i*i dieser Zeiger dann -1 ???
Es wäre sehr nett, wenn mir das jemand noch etwas detailierter erklären könnte ^^;;;
Vielen vielen Dank! ;)
Beste Grüße
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Hallo able1tung,
> Wie lässt sich die Beziehung (-1)(-1)=1 für die
> Zeigermultiplikation geometrisch formulieren? Lässt sich in
> dieser geometrischen Interpretation auch (-1) in zwei
> gleiche Faktoren zerlegen?
>
> Die Multiplikation eines Zeigers a mit dem Zeiger -1
> bewirkt auf dem Zahlenstrahl die reine Drehung von a um
> 180°; multipliziert man ein zweites Mal mit -1, so wird
> wieder um 180° gedreht, und der Zeiger a kommt in seine
> Ausgangsposition zurück. Mahrfaches Multiplizieren mit -1
> entspricht dem ebenso häufigen Ausführen der Drehung um
> 180°. Halten wir uns diesen Zusammenhang zwischen
> mehrmaligen Multiplizieren und Hintereinanderausführen von
> Drehungen vor Augen, so lässt sich auch ein Zeiger finden,
> der zweimal hintereinander mit dem Zeiger a multipliziert
> die Drehung um 180° bewirkt oder anders ausgedrückt: dessen
> Quadrat -1 ergibt. Dieser Zeiger wird i genannt; er hat die
> Länge 1 und ist gegenüber 1 um 90° gegen den Uhrzeigersinn
> gedreht.
> Hallo ^^;;;
>
> Ich hätte da 'mal die ein oder andere Frage...
> Die Drehung um 180°, usw. ist klar. Das ist ja nicht
> anderes als einfache Vektorrechnung - eine Art
> Skalarmultiplikation wenn man so will...
>
> Doch wie kommt man auf diese 90° Drehung???
> Und warum ist das Produkt i*i dieser Zeiger dann -1 ???
>
Auf die Drehung um 90° kommt man einfach "nur so" als die Hälfte der Drehung um 180°.
Wenn man dann dem Gedanken Drehung um 180° [mm] \gdw [/mm] Multiplikation mit (-1) folgt,
muss es eine "Zahl" geben, für die gilt: "2xDrehen um 90°" = Drehen um 180° = Multiplikation mit (-1)
Nennt man diese Zahl i, so gilt i*i=-1.
Damit hat man eine "Zahl" gefunden, deren Quadrat -1 ergibt - komisch...!!
Das kann keine der bisher bekannten Zahlen sein.
Den Rest erfahrt Ihr bestimmt in der nächsten Stunde...
Gruß informix
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Hallo ^^
müsste dann aber nicht 2i gelten und nicht i*i??
Achja...und wie soll man die Multiplikation
auf dem Zahlenstrahl am besten Interpretieren:
1. Als Skalarprodukt zweier Vektoren unter dem Winkel alpha=0° (damit ist der cos in der Formel des Skalarprodukts 1 und es ergibt sich ein ganz normales Produkt --- also eine ZAHL bzw. ein SKALAR)
2. Mit dem Skalarprodukt in Koordinatenform für 1-dimensionale Vektoren --> ergibt ja auch einen SKALAR
3. Eine skalare Multiplikation, z.B. Pfeil in Richtung +3 multipliziert mit Pfeil in Richtung +2: Man nimmt 3 oder 2 als Skalar und erhält somit einen Pfeil der Länge +6.
Prinzipiell erscheinen mir Weg 1 und 2 aus Sicht der Vektorrechnung am plausibelsten. Weg 3 erscheint mir etwas "komisch"...erklärt aber am Besten die Drehung des Pfeiles, wenn der Skalar ein negatives Vorzeichen hat. Es erscheint mir seltsam, dass man bei diesem Fall einfach einen Vektor auf einen Skalar reduziert. So scheint es aber im obigen Text gemacht worden zu sein 0o 0o 0o
Ich hoffe jemand hilft mir aus dem Dilemma 
Vielen Dank schon mal und beste Grüße ^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 Do 20.12.2007 | | Autor: | smarty |
Hallo,
> Hallo ^^
>
> müsste dann aber nicht 2i gelten und nicht i*i??
dann würde ja die reelle Zahl 2 mit i multipliziert werden, das entspricht einer Drehung um 90° und nicht um 180° wie eigentlich gewünscht; außerdem ist [mm] 2*i=i\red{+}i [/mm] 
Viele Grüße
Smarty
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:47 Do 20.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du verwechselst "Zeigermultiplikation" und Multiplikation von Zeigern!
Ich weiss nicht, wie ihr über Zeigermult. gesprochen habt. sicher ist es etwas anderes als Umgang mit Vektoren.
Auch die Zahl 1 auf dem Zahlenstrahl kann man ja eigentlich nicht ohne durch den 2 dim Raum zu gehen um 180° drehen Wenn man sie um 180° drehen kan kommt man irgendwann auf die Idee, warum nicht auch um 90° drehen! also probiert man das mal. weil es dann ja zweimal angewendet ne 180° Drehung ist, nennt man die "erfundene Zahl "eingebildet, oder Imaginär, kurz i. und dann ist 1*i und nochmal i also [mm] 1*i*i=1*i^2=180° [/mm] Drehung=-1 da man die 1 immer weglassen kann einfach [mm] i^2=-1.
[/mm]
2*i ist die 2 um 90° gedreht, [mm] 2*i^2=-2
[/mm]
Gruss leduart
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