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Ich habe jetzt noch eine Aufgabe und zwar soll
[mm] 2e^\bruch{-16i\pi}{3} [/mm] in der Form z=x+yi angeben werden.
Es handelt sich hierbei um die Eulersche Gleichung.
[mm] r*e^i^\Phi=cos\Phi +isin\Phi
[/mm]
Es handelt sich also in meiner Form um die konjugierte Komplexe Form der Eulerschen Gleichung.
Kann ich das so anwenden?? Wenn ja, wie könnte ich im nächsten Schritt vorgehen???
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> Ich habe jetzt noch eine Aufgabe und zwar soll
> [mm]2e^\bruch{-16i\pi}{3}[/mm] in der Form z=x+yi angeben werden.
> Es handelt sich hierbei um die Eulersche Gleichung.
> [mm]r*e^i^\Phi=cos\Phi +isin\Phi[/mm]
> Es handelt sich also in
> meiner Form um die konjugierte Komplexe Form der Eulerschen
> Gleichung.
> Kann ich das so anwenden?? Wenn ja, wie könnte ich im
> nächsten Schritt vorgehen???
Hallo,
wenn Du Dir [mm] 2e^\bruch{-16i\pi}{3} [/mm] umschreibst zu [mm] 2e^{i*\bruch{-16\pi}{3}}, [/mm] kannst Du ja direkt in die Eulersche Gleichung einsetzten.
Danach denkst Du dann am besten noch ein bißchen über sin und cos nach und die neg. Zahlen.
Gruß v. Angela
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Okay ich würde das dann so sehen. Die Eulersche Gleichung lautet:
[mm] r\cdot{}e^i^\Phi=cos\Phi +isin\Phi
[/mm]
und wenn ich
[mm] 2e^{i\cdot{}\bruch{-16\pi}{3}}
[/mm]
habe, dann ergibt das:
[mm] 2\cdot{}e^i^\bruch{-16\pi}{3}=cos\bruch{-16\pi}{3} +isin\bruch{-16\pi}{3}
[/mm]
Nun soll ich noch über Cosinus und Sinus un den negativen Zahlen nachdenken.
Cosinus ist eine gerade Funktion während Sinus eine ungerade Funktion ist. Wenn das gemeint war. Und was es nun zu negativen Zahlen nachzudenken gibt, ist eventuell, dass nur durch komplexe Zahlen in der Lage ist aus einer negativen Zahl die Wurzel zu ziehen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Herby |
Hi dodov,
> Okay ich würde das dann so sehen. Die Eulersche Gleichung
> lautet:
> [mm]r\cdot{}e^i^\Phi=cos\Phi +isin\Phi[/mm]
du hast hier das r unterschlagen:
[mm] r\cdot{}e^i^\Phi=\red{r}*[cos\Phi +isin\Phi]
[/mm]
und ein Hinweis: wenn du " \varphi " schreibst, erhältst du - " [mm] \varphi [/mm] " -
> und wenn ich
> [mm]2e^{i\cdot{}\bruch{-16\pi}{3}}[/mm]
> habe, dann ergibt das:
> [mm]2\cdot{}e^i^\bruch{-16\pi}{3}=cos\bruch{-16\pi}{3} +isin\bruch{-16\pi}{3}[/mm]
nein, denn wieder fehlt das r:
[mm] 2\cdot{}e^i^\bruch{-16\pi}{3}=\red{2}*[cos\bruch{-16\pi}{3} +isin\bruch{-16\pi}{3}]
[/mm]
> Nun soll ich noch über Cosinus und Sinus un den negativen
> Zahlen nachdenken.
> Cosinus ist eine gerade Funktion während Sinus eine
> ungerade Funktion ist. Wenn das gemeint war.
bis hier ist das völlig richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Und was es nun
> zu negativen Zahlen nachzudenken gibt, ist eventuell, dass
> nur durch komplexe Zahlen in der Lage ist aus einer
> negativen Zahl die Wurzel zu ziehen.
das ist zwar auch richtig, hat aber nichts mit der Aufgabe zu tun. Es ging lediglich um das Vorzeichen beim Sinus.
Wie lautet dein Ergebnis in der Form z=a+bi?
Liebe Grüße
Herby
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Da wir in der Klausur nicht mit Taschenrechner rechnen dürfen, würde ich jetzt [mm] 2\cdot{}e^i^\bruch{-16\pi}{3}=2cos\bruch{-16\pi}{3}+2isin\bruch{-16\pi}{3}.
[/mm]
Ich möchte aber nun das [mm] 2e^\bruch{-16\pi}{3} [/mm] positiv machen und erhalte dann somit:
[mm] 2\cdot{}e^i^\bruch{16\pi}{3}=2cos\bruch{16\pi}{3}-2isin\bruch{16\pi}{3}
[/mm]
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Ja genau die wichtigen Funktionswerte brauche ich da bin ich auch gerade dabei die einb bischen zu lernen allerdings wie gesagt ein bischen . und für [mm] \bruch{16\pi}{3} [/mm] sind diese ja nicht definiert.
[mm] 2\pi- [/mm] periodisch hilft mir allerdings nur weiter, wenn ich die Funktion Skizzieren will oder??? Oder hilft mir das so auch weiter???
Was ist denn, wenn ich den Term noch weiter umforme ich könnte ja z.B. noch durch 2 Teilen oder die Wurzel daraus ziehen oder???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:51 Mi 14.11.2007 | | Autor: | dodov8423 |
Oder könnte man das auf dem Bogenmaß mit berechnen???
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
- das ist allerdings noch nicht die gewünschte Form. Ihr sollt sicher die Funktionswerte auswendig lernen (wissen).
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Wichtige Funktionswerte
