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Guten morgen zusammen. Wir sollen die komplexen Zahlen in der Form z=x+iy mit x, [mm] y\in \IR [/mm] und den Betrag angeben.
Ich habe folgende AUfgaben:
a) z=u(wobei sich hier noch ein Strich über dem u befindet)*v
u (hier ist kein Strich über u)=4i-1, v=4-i
Ich hab das berechnet ohne Berücksichtigung des Striches über u und folgendes raus:
z=(4i-1)*(3-i)
[mm] 12i-4i^2-3-i
[/mm]
12i-4*(-1)-3-i
11i-7
[mm] |z|=\wurzel{(11)^2-(7)^2}=121-49=72
[/mm]
b) [mm] z=\bruch{i^3}{i^3-i^5}
[/mm]
[mm] =\bruch{i^6+i^5}{i^6-i^10}
[/mm]
Das ist schon etwas schwieriger. Ich würde nun zunaächst den Zähler und Nenner mit den Regeln zu komplexen Zahlen vereinfachen. Für gearde Potenzen erhält man abwechselnd -1,+1 und für ungerade Potenzen erhält man abwechselnd -i,+i. Somit ergibt sich für meinen Bruch:
[mm] \bruch{-1+i}{-1-(-1)}.
[/mm]
Somit ergibt sich für mich ein Fehler. Die Aufgabe geht nicht zu berechnen.
Könntet ihr die 2 Aufgaben mal bitte überprüfen??? Vielleicht hab ich ja irgendetwas falsch gemacht.
Danke schonmal im Vorraus.
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> Guten morgen zusammen. Wir sollen die komplexen Zahlen in
> der Form z=x+iy mit x, [mm]y\in \IR[/mm] und den Betrag angeben.
> Ich habe folgende AUfgaben:
> a) z=u(wobei sich hier noch ein Strich über dem u
> befindet)*v
> u (hier ist kein Strich über u)=4i-1, v=4-i
Hallo,
mach Dich doch bitte mit dem Formeleditor vertraut, Eingabehilfen findest Du unterhalb des Eingabefensters.
So braucht man ja die meiste Geisteskraft zum Entziffern der Aufgabe.
Es ist also
u=4i-1=-1+4i
v=4-i,
und Du sollst berechnen
[mm] z=\overline{u}*v.
[/mm]
> Ich hab das berechnet ohne Berücksichtigung des Striches
> über u und folgendes raus:
Das Ergebnis ist absolut uninteressant. Wenn da steht, daß Du [mm] \overline{u}*v [/mm] berechnen sollst, mußt Du DAS schon tun...
Könnte es sein, daß Du keinen blassen Schimmer hast, was der Strich bedeutet???
Es bedeutet, daß Du das Konjugiert-Komplexe der Zahl nehmen sollst. Nun informier Dich, was das ist, und dann rechne die Aufgabe, die Du rechnen sollst.
> b) [mm]z=\bruch{i^3}{i^3-i^5}[/mm]
> [mm]=\bruch{i^6+i^5}{i^6-i^10}[/mm]
Wenn Du dazuschreiben hättest, daß Du mit [mm] i^3+i^5 [/mm] erweiterst, müßte man über Dein Rechenmanöver nicht erst nachdenken.
Wenn Du aufschreiben würdest, warum Du das tust, wäre Deine Rechnung für Dich selber etwas leichter zu durchschauen.
Ist es geschickt, mit [mm] i^3+i^5 [/mm] zu erweitern? Hast Du mal ausgerechent, was [mm] i^3+i^5 [/mm] ist? [mm] i^3+i^5=...
[/mm]
> Somit ergibt sich für meinen Bruch:
> [mm]\bruch{-1+i}{-1-(-1)}.[/mm]
Kein Wunder.
> Somit ergibt sich für mich ein Fehler. Die Aufgabe geht
> nicht zu berechnen.
Doch. Du hast sie bloß so vermasselt, daß sie für ncihts mehr taugt.
Geh doch mal an [mm] z=\bruch{i^3}{i^3-i^5} [/mm] mit dem Verstand eines Mittelstufenschülers heran. Was macht man hier zuerst?
[mm] i^3 [/mm] ausklammern, kürzen.
Und dann geht's weiter.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:44 Di 13.11.2007 | | Autor: | dodov8423 |
Ja stimmt ich kann natürlich [mm] i^3 [/mm] kürzen. belibt dann nur noch
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> Ja stimmt ich kann natürlich [mm]i^3[/mm] kürzen. belibt dann nur
> noch
Hallo,
soll das ein Rätsel sein??? Oder hast Du vergessen, Dein Ergebnis mitzusenden ...
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:56 Di 13.11.2007 | | Autor: | dodov8423 |
Nein ich rechne das erstmal schriflich bevor ich das absende. Damit euch euch ein bischen arbeit erleichtern kann und ihr mich dann nicht immer korrigieren müsst.
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Also gut. Hab mich jetzt ein bischen schlau gemacht.
Konjugierte Komplexe = Vorzwiechen vertauschen
Somit erhalte ich für a)
[mm] z=\bar [/mm] u * v, wobei u=4i-1 und v=3-i
Z=(4i+1)*(3-i)
[mm] z=12i-4i^2+--i
[/mm]
z=11i-4*(-1)+3
z=11i+7
und für den Betrag [mm] |z|=\wurzel{11^2+7^2}=170
[/mm]
Somit erhalte ich für b)
[mm] z=\bruch{i^3}{i^3-i^5}
[/mm]
[mm] i^3 [/mm] lässt sich im Zähler und Nenner kürzen. Somit erhalte ich
[mm] z=\bruch{1+i^5}{(-i^5)*(i^5)}
[/mm]
Nun lässt sich meiner Meinung nach auch das [mm] i^5 [/mm] kürzen. Somit erhalte ich
[mm] \bruch{1}{-i}
[/mm]
und für den Betrag [mm] |z|=\wurzel{(\bruch{1}{-1})^2}=-1
[/mm]
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zu Aufgabe a)
Natürlich [mm] \wurzel{170} [/mm] Danke für den Hinweis.
zu Aufgabe b)
Ich bin so ein schusselrechner.
Also
[mm] \bruch{1}{1-i^5} [/mm] hätte ich raus nach dem kürzen.
Wie kommen Sie auf [mm] i^2 [/mm] im Nenner???
Auf das andere bin ich mit der Rechenregel der Division von Komplexen Zahlen gekommen. Wieso darf ich das dort nicht mehr ausführen???
Mit freundlichen Grüßen Domenick
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> zu Aufgabe a)
Hallo,
lies bitte mein anderes Post zu diesem Thema.
> zu Aufgabe b)
> Ich bin so ein schusselrechner.
> Also
> [mm]\bruch{1}{1-i^5}[/mm] hätte ich raus nach dem kürzen.
> Wie kommen Sie auf [mm]i^2[/mm] im Nenner???
Erstens duzen wir uns alle hier.
Zweitens: kennst Du den Spruch: "Aus Summen kürzen nur die Dummen." Für Differenzen trifft das genauso zu.
Du würdest doch (hoffentlich) nicht in [mm] \bruch{7}{7+5} [/mm] die 7 "kürzen"...
Allerdings enthalten in [mm] \bruch{i^3}{i^3-i^5} [/mm] im Nenner alle Summanden den Faktor [mm] i^3. [/mm] Du kannst also [mm] i^3 [/mm] im Nenner ausklammern.
Gruß v. Angela
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> Also gut. Hab mich jetzt ein bischen schlau gemacht.
> Konjugierte Komplexe = Vorzwiechen vertauschen
Hallo,
ich bin mir nicht sicher, ob Du das mit dem Konjugiert-Komplexen richtig verstanden hast:
Es wechselt das Vorzeichen vor dem Komplexteil der Zahl!
> Somit erhalte ich für a)
> [mm]z=\bar[/mm] u * v, wobei u=4i-1 und v=3-i
> Z=(4i+1)*(3-i)
Nein.
Was ist [mm] \overline{u}=\overline{4i-1}?
[/mm]
Gruß v. Angela
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Wenn das nur vor dem Komplexteil wechselt, dann erhält man für das konjugierte Komplexe z=-4i-1*3-(-i).
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:07 Mi 14.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Wenn das nur vor dem Komplexteil wechselt, dann erhält man
> für das konjugierte Komplexe z=-4i-1*3-(-i).
Wo kommt denn das 3-(-i) her? u=-1+4i [mm] \overline{u}=-1-4i
[/mm]
v sollte doch nicht konjugiert werden? und Klammern wären auch ganz schön.
Wenn man Dinge zu schlampig aufschreibt macht man sich und anderen viel unnötige Arbeit.
Gruss leduart
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das muss natürlich $|z| \ = \ [mm] \wurzel{170}$ [/mm] heißen.
![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
Wie das? Es verbleibt nach dem Kürzen: [mm] $\bruch{1}{1-i^2}$ [/mm] .
