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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Komplexe Zahlen
Komplexe Zahlen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Komplexe Zahlen: wie geht man vor?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:46 Di 28.11.2006
Autor: Mankiw

Hallo,
ich habe schon wieder mal ne frage.
Ich soll alle komplexen Zahlen mit a) z²=1, b) z³=1 c) [mm] z^{4}=1 [/mm] in der Form z=a+ib bestimmen.
Leider hab ich keinen Schimmer wie ich da anfangen soll. Kann mir jemand erklären, was ich überhaupt machen soll, bzw. was so richtig gesucht ist?



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
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Komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:59 Di 28.11.2006
Autor: Brinki

Die Zahlen befinden sich allesamt auf dem Einheitskreis. Nur so kann der Realteil beim Potenzieren 1 werden.

Teile die Kreislinie  in zwei Teile, dann findest du die Zahl die quadriert 1 ergibt. Natürlich gehört auch die Zahl 1 selbst hinzu.

Bei der 4. Potenz Teile den Einheitskreis in vier Teile.

usw.

Grüße
Brinki
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Komplexe Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:01 Di 28.11.2006
Autor: Mankiw

wat? wasn fürn Einheitskreis? Über sowas haben wir in der Vorlesung gar nicht gesprochen...
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Komplexe Zahlen: Moivre-Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:39 Di 28.11.2006
Autor: Loddar

Hallo Mankiw!


Alternativ kannst Du auch die []Moivre-Formel für die Berechnung der Wurzeln anwenden:

[mm] $\wurzel[n]{z} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[n]{r}*\left[\cos\left(\bruch{\varphi+k*2\pi}{n}\right)+i*\sin\left(\bruch{\varphi+k*2\pi}{n}\right)\right]$ [/mm]   mit   $k \ =\ 0...(n-1)$


Gruß
Loddar

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Komplexe Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:56 Mi 29.11.2006
Autor: Mankiw

leider, haben wir diese Formel auch noch nicht eingeführt, und darf deswegen nicht verwendet werden :-(
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Komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:09 Mi 29.11.2006
Autor: Herby

Hallo Mankiw,


aber das Potenzieren hattet ihr doch sicher und die Identität:


[mm] r*e^{i\varphi}=r*(cos(\varphi)+sin(\varphi)) [/mm]


müsstet ihr auch schon durchgesprochen haben, oder nicht [keineahnung]

Außerdem ist ebenfalls sicher bekannt, dass z.B. [mm] cos(\varphi)=cos(\varphi+2k\pi) [/mm] ist; für alle [mm] k\in\IN [/mm]



Die Formel von Moivre ergibt daraus, und kann daher verwendet werden - vielleicht könntest du ja mal dein Skript reinstellen



Liebe Grüße
Herby
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