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Komplexe Zahlen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:56 Mi 17.11.2004
Autor: moebak

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

HIIILLLFEEE
Ich habe heute erst meine 3 Vorlesung in der Linearen Algebra gehabt und es wird mir einfach zuviel. Ich bin momentan nicht in der Lage folgende Gleichung zu lösen:

[mm] (-1/2+1/2*\wurzel{3}*i)^3 [/mm]  

Die Lösung sollte sein: [mm] z^3=1 [/mm]

        
Bezug
Komplexe Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:06 Mi 17.11.2004
Autor: Marc

Hallo moebak,

[willkommenmr]

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> HIIILLLFEEE
>  Ich habe heute erst meine 3 Vorlesung in der Linearen
> Algebra gehabt und es wird mir einfach zuviel. Ich bin
> momentan nicht in der Lage folgende Gleichung zu lösen:
>  
> [mm](-1/2+1/2*\wurzel{3}*i)^3[/mm]  

Welche Gleichung?
Und nach welcher Variable?

Viele Grüße,
Marc

Bezug
                
Bezug
Komplexe Zahlen: Ansatz
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:50 Mi 17.11.2004
Autor: Faenol

Hi !

Ich denk einfach mal dass hier nur gerechnet werden soll:
Ich würd dir vorschlagen, rechne einfach wie du es gewohnt bist, denk nicht an die komplexen Zahlen, nur wenn du [mm] i^2 [/mm] siehtst, ersetze es mit -1, entsprechendes mit [mm] i^4=1,.... [/mm]

$ [mm] (-1/2+1/2\cdot{}\wurzel{3}\cdot{}i)^3 [/mm] $

kannst du dir ja mit [mm] (a+b)^3 [/mm] vorstellen, dabei ist
a=-1/2 und [mm] b=1/2\cdot{}\wurzel{3}\cdot{}i [/mm]

Nun nach dem Pascal'schen Dreieck, ist
[mm] (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 [/mm]
a und b einsetzen, ausrechnen und über das einfache Ergebnis erfreut sein !

Natürlich kann man das auch schneller machen, aber ich find das am Anfang ziemlich schwachsinnig, da schon mit Polarkoordinaten zu kommen.

Faenôl

Bezug
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