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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Komplexe Nst. Polynom Grad 4
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Komplexe Nst. Polynom Grad 4: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:17 Mo 25.11.2013
Autor: Bindl

Aufgabe
Gebe komplexe Nullstellen an:

p(x) = [mm] -1x^4 [/mm] + [mm] 3x^3 [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] - 3x - 1

Hi zusammen,

ich habe bereits die zwei ganzzahligen Nullstellen anhand des Graphen schätzen und dann per Rechnung bestätigen.
x1 = 1 & x2 = -1

Jetzt soll ich die komplexe Nullstellen bestimmen.
Ich weiß das ich den x mit der komplexen Zahl a + ib ersetzn muss.
Bisher hatte ich nur immer die Nullstelle gegeben und ich musste dies nur bestätigen.
Ich habe mal für x einfach i eingesetzt. Ich bekomme jedoch -2 -8i heraus, also nicht 0.
Wie muss ich vorgehen um die passende Nullstelle oder Stellen zu kommen ?

Danke schonmal für die Hilfe im voraus
        
Bezug
Komplexe Nst. Polynom Grad 4: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:26 Mo 25.11.2013
Autor: fred97


> Gebe komplexe Nullstellen an:
>  
> p(x) = [mm]-1x^4[/mm] + [mm]3x^3[/mm] + [mm]2x^2[/mm] - 3x - 1
>  Hi zusammen,
>  
> ich habe bereits die zwei ganzzahligen Nullstellen anhand
> des Graphen schätzen und dann per Rechnung bestätigen.
>  x1 = 1 & x2 = -1
>  
> Jetzt soll ich die komplexe Nullstellen bestimmen.
>  Ich weiß das ich den x mit der komplexen Zahl a + ib
> ersetzn muss.
>  Bisher hatte ich nur immer die Nullstelle gegeben und ich
> musste dies nur bestätigen.
>  Ich habe mal für x einfach i eingesetzt. Ich bekomme
> jedoch -2 -8i heraus, also nicht 0.
>  Wie muss ich vorgehen um die passende Nullstelle oder
> Stellen zu kommen ?
>  
> Danke schonmal für die Hilfe im voraus

mach Polynomdivision:

    [mm] p(x):(x^2-1) [/mm]

Dann bekommst Du:

    [mm] p(x):(x^2-1)=ax^2+bx+c. [/mm]

Damit ist [mm] p(x)=(x^2-1)(ax^2+bx+c) [/mm]

Die noch fehlenden Nullstellen sind die Nullstellen von [mm] ax^2+bx+c. [/mm]

FRED

Bezug
                
Bezug
Komplexe Nst. Polynom Grad 4: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:12 Di 26.11.2013
Autor: Bindl

Hi,

ich habe die Polynomdisvision gemacht und bekomme dann folgendes heraus:

[mm] -x^2 [/mm] + 3x + 1
wenn ich das 0 setze bekomme ich folgendes:
x1,2 = [mm] -\bruch{-3 \pm \wurzel{13}}{2} [/mm]

wenn ich x=i mache dann bekomme ich 3i + 2
Muss ich x1,2 für i einsetzen und dann habe ich die komplexe Nullstelle ?
Bezug
                        
Bezug
Komplexe Nst. Polynom Grad 4: nur reelle Lösungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:21 Di 26.11.2013
Autor: Roadrunner

Hallo Bindl!


> ich habe die Polynomdisvision gemacht und bekomme dann
> folgendes heraus:
>  
> [mm]-x^2[/mm] + 3x + 1

[ok]


>  wenn ich das 0 setze bekomme ich folgendes:
>  x1,2 = [mm]-\bruch{-3 \pm \wurzel{13}}{2}[/mm]

[ok] Etwas ungewöhnlich geschrieben mit den Vorzeichen. Aber es stimmt.

  
> wenn ich x=i mache dann bekomme ich 3i + 2

[aeh] Was soll das werden?

Dein Polynom hat insgesamt vier reelle Lösungen; d.h. es gibt keine komplexen Lösungen mit Imaginärteil.


Gruß vom
Roadrunner
Bezug
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