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Komplexe Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:46 Fr 23.01.2009
Autor: tunetemptation

Hallo,

folgende Frage:
Wie muss die reelle Zahl a gewählt werden, damit die Gleichung 2*sin(x)=i*(e^(-ix)+a) für x reelle Lösungen hat und gib für diese(s) a die Lösung(en) für x an.

Mh, Habe dass mal ausmultiplizert bzw umgeformt und komme auf:
sin(x)=i*cos(x)+i*a

und nun ? Weiß leider nicht weiter oder ist vielleicht auch mein ansatz falsch ?
Danke für Hilfe

Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
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Komplexe Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:03 Fr 23.01.2009
Autor: MathePower

Hallo tunetemptation,

> Hallo,
>  
> folgende Frage:
>  Wie muss die reelle Zahl a gewählt werden, damit die
> Gleichung 2*sin(x)=i*(e^(-ix)+a) für x reelle Lösungen hat
> und gib für diese(s) a die Lösung(en) für x an.
>  
> Mh, Habe dass mal ausmultiplizert bzw umgeformt und komme
> auf:
>  sin(x)=i*cos(x)+i*a
>  
> und nun ? Weiß leider nicht weiter oder ist vielleicht auch
> mein ansatz falsch ?


Der Ansatz ist ok.

Was muß jetzt getan werden, damit die Gleichung stimmt?

Es muß Real- und Imaginärteil gleich Null gesetzt werden.


>  Danke für Hilfe
>  
> Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.


Gruß
MathePower

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Komplexe Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:08 Fr 23.01.2009
Autor: tunetemptation

Danke,
dacht ich mir schion.
Aslo ist a =-cos(x)
und dann ist für sin(x)=0 x= pi die Lösung.
richtig?


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Komplexe Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:58 Fr 23.01.2009
Autor: reverend

Hallo tunetemptation,

da fällt mir vorläufig erstmal ein: hmmmmmpf.

> Danke,
>  dacht ich mir schion.

Wie schön.

> Aslo ist a =-cos(x)

Jaaaa...

>  und dann ist für sin(x)=0 x= pi die Lösung.
>  richtig?

Njjein. Ist das eine vollständige Lösung?
Und was heißt das für a?

lg,
reverend  


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Komplexe Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:12 Sa 24.01.2009
Autor: tunetemptation

Das heißt für a dass a -cos(x) sein muss.
Und x=pi eingsetzt ergebt für a =1.
Aber is ja egal ich soll ja a bestimmen und dann x und nicht a bestimmen dann x und dann wieder a .

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Komplexe Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:16 Sa 24.01.2009
Autor: MathePower

Hallo tunetemptation,

> Das heißt für a dass a -cos(x) sein muss.
>  Und x=pi eingsetzt ergebt für a =1.
>  Aber is ja egal ich soll ja a bestimmen und dann x und
> nicht a bestimmen dann x und dann wieder a .  


Die Gleichung

[mm]\sin\left(x\right)=0[/mm]

hat mehr als nur eine Lösung.

Und das hat Auswirkungen auf das a.


Gruß
MathePower

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Komplexe Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:20 Sa 24.01.2009
Autor: tunetemptation

Ja jedes Vielfache von pi ist beim sinus =0 aber was hat das mit dem a zu tun .
Mein eLösung für x ist eben k*pi mit k € R , oder geht dass nicht ?

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Komplexe Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:35 Sa 24.01.2009
Autor: reverend

Wenn [mm] x=k\pi [/mm] ist, was ist dann [mm] \cos{x}? [/mm]
Es empfiehlt sich eine Fallunterscheidung, bevor Du auf das [mm] \a{}a [/mm] losgehst.

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Komplexe Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:39 Sa 24.01.2009
Autor: tunetemptation

Meisnt du mit fallunterscheidung ob das k gerade oder ungerade ?
für k gerade ( wie schreibt man das nochmal mathematisch = ist a =1 und für ungerade a=-1 oder?

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Komplexe Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:50 Sa 24.01.2009
Autor: reverend

Ja, genau das meine ich.

Sei [mm] j,k\in\IZ. [/mm] Für [mm] \a{}k=2j [/mm] ist dann [mm] \cos{k\pi}=1, [/mm] für [mm] \a{}k=2j-1 [/mm] ist [mm] \cos{k\pi}=-1. [/mm]

Was heißt das nun für [mm] \a{}a? [/mm]

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Komplexe Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:53 Sa 24.01.2009
Autor: tunetemptation

ja das a eben 1 oder -1 sein kann. ?!?!?

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Komplexe Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:05 Sa 24.01.2009
Autor: reverend

Genau.
Und jetzt formuliere Deine Lösungsmenge.

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Komplexe Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:08 Sa 24.01.2009
Autor: tunetemptation

ah okay, alles klar danke

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Komplexe Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:22 Sa 24.01.2009
Autor: leduart

Hallo
du hast 2 Moeglichkeiten a=1 und a=-1 und dazu entspr. x ausserdem dann natuerlich periodisch.
Gruss leduart

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