Komplexe Extremwertprobleme < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:37 Mo 26.01.2009 | | Autor: | mallecko |
| Aufgabe | Bei einer rechteckigen Glasplatte ist eine Ecke abgebrochen. Aus dem Rest soll eine rechteckige Seite mit möglichst großem Inhalt herausgeschnitten werden.
Wie ist der Punkt P zu wählen?
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Also. Meine Freundin schreibt bald eine Mathe-Klausur nach...Sie war eine lange Zeit krank und zu allem Überfluss ist der Großteil ihres Mathekurses im Skiurlaub! Also muss ich herhalten...Mein Problem ist nur, dass ich zwar ein wenig was über einfache Extremwortprobleme aus meiner Schulzeit weiß, dass aber die komplexeren Sachen für mich teilweise schon recht neu sind!
Trotzalledem ist mir die Vorgehensweise bekannt. Doch irgendwie habe ich anscheinend einen Denkfehler beim Aufstellen der Zielfunktion, besonders bei einer Aufgabe!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe das Koordinatensystem einfach unten links in die Ecke gesetzt.
Per Steigungsdreieck: f(x) = [mm] \bruch{3}{2} [/mm] * x + 30
D = {0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 20}
Hauptbedingung: A = (80 - u) * v
Nebenbedingung: v = f(u)
Zielfunktion: A(u) = (80 - u) * [mm] (\bruch{3}{2} [/mm] * u + 30)
= [mm] -\bruch{3}{2} [/mm] * u² + 90u + 240
A'(u) = -3u + 90
Extrema:
A'(u) = 0
-3u + 90 = 0
u = 30
A''(u) = -3 => lok. Maximum
daraus folgt: v = f(u) = 75
...aber das wäre nicht möglich, da u = 30 nicht in der Definitionsmenge liegt und weil eine Höhe von 75 cm das Limit von 60 cm übertreten würde!
Viel einleuchtender wäre es, dass P(20|60) wäre. Das heißt, dass die Rechteckseiten dann 60 cm und 60 cm wären. Das wären 3600 cm² und meiner Meinung nach der maximalste Flächeninhalt.
Ich frage mich jetzt: Wo ist mein Denkfehler?
Was mich ärgert ist auch, dass diese Aufgabe zwar als "komplexes Extremwertroblem" betitelt wurde, mir aber doch recht simpel erscheint...dennoch mach ich sie anscheiend nicht richtig :P
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank im Voraus und Liebe Grüße,
mallecko
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:27 Di 27.01.2009 | | Autor: | mallecko |
Hallo Loddar,
danke für die schnelle Antwort.
Das mit den Randextrema hatte ich ganz vergessen...man sollte ja nicht nur auf lokale, sondern auch auf globale Extrema achten...
Naja, jetzt bin ich schlauer!
Vielen Dank :)
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