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hallo an alle
ich habe hier eine total häßliche aufgabe,gehört zu ana 3
ich weiss es nicht wie das geht,
Aufgabe
Es sei f eine komplexe Funktion mit
f(z)= [mm] \bruch{1}{z^{2}+iz+2}
[/mm]
a) Bestimmen Sie Art und Lage der Singularitäten.
b) Bestimmen Sie die Laurent-Reihenentwicklung,
die für 1 < |z| < 2 konvergiert
c) Bestimmen Sie die Laurent-Reihenentwicklung,
die für 2 < |z| konvergiert
------------
kann jemand mir dabei helfen.diese aufgabe hat dicke 5 punkte und es wäre echt nett kurz vor klasuren,wenn ich dank ihre hilfe das bekommen könnte
danke nochmal
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Hallo soljenitsin,
> hallo an alle
> ich habe hier eine total häßliche aufgabe,gehört zu ana
> 3
> ich weiss es nicht wie das geht,
>
> Aufgabe
>
> Es sei f eine komplexe Funktion mit
> f(z)= [mm]\bruch{1}{z^{2}+iz+2}[/mm]
>
> a) Bestimmen Sie Art und Lage der Singularitäten.
> b) Bestimmen Sie die Laurent-Reihenentwicklung,
> die für 1 < |z| < 2 konvergiert
> c) Bestimmen Sie die Laurent-Reihenentwicklung,
> die für 2 < |z| konvergiert
>
> ------------
>
> kann jemand mir dabei helfen.diese aufgabe hat dicke 5
> punkte und es wäre echt nett kurz vor klasuren,wenn ich
> dank ihre hilfe das bekommen könnte
Vllt. findet sich ja jemand, der für dich die Klausur schreibt?
Wenn man nix weiß, ist der erste Weg, nachzuschlagen in:
- Mitschrift, Skript
- Büchern ...
oder Kommilitonen fragen.
Ohne Kenntnisse der Definitionen geht gar nix.
Zu a)
Das kann doch nicht so schwer sein.
Du hast ein quadr. Polynom im Nenner.
Faktorisiere das, indem du die NSTen bestimmst ...
b), c) gehen, wenn du a) hast und an die geometrische Reihe und ihren GW denkst ...
Also leg mal was vor und zeige einen handfesten Ansatz ...
(zumindest zu a) und Überlegungen zu b), c))
> danke nochmal
Gruß
schachuzipus
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na deiner ausdruck könnte noch freundlicher sein.aber egal
ich bin der meinung könnte man zuerst singularitäten herausfinden,dann charakterisieren dann mit laurent
teoretisch
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Hallo nochmal,
erneut der Tipp, den Nenner zu faktorisieren.
Schreibe [mm] $f(z)=\frac{1}{z^2+iz+2}=\frac{1}{(z-z_0)(z-z_1)}$
[/mm]
Dann kannst du mit einem Blick auf die Definition und die Typen von isolierten Singularitäten sagen, welche hier wo vorliegen.
Für die Laurententwicklung mache erstmal eine Partialbruchzerlegung:
[mm] $\frac{1}{(z-z_0)(z-z_1)}=\frac{A}{z-z_0}+\frac{B}{z-z_1}$
[/mm]
Dann kannst du durch geschicktes Ausklammern auf verschiedene geometr. Reihen hinarbeiten, die in den geforderten Intervallen konvergieren.
Aber leg erstmal los ...
Gruß
schachuzipus
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