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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:15 Sa 12.11.2011 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Löse über Körper der KOMPLEXEN ZAHLEN
[mm] \frac{1}{i}\cdot [/mm] x + (1 +i) [mm] \cdot [/mm] y =0
[mm] 2\cdot [/mm] x -(1 -i) [mm] \cdot [/mm] y = 2 |
erreichte durch Umformen y = [mm] \frac{2}{i} [/mm] + 2
Stimmt das? Was soll ich damit anfangen?
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Hallo,
> Löse über Körper der KOMPLEXEN ZAHLEN
> [mm]\frac{1}{i}\cdot[/mm] x + (1 +i) [mm]\cdot[/mm] y =0
> [mm]2\cdot[/mm] x -(1 -i) [mm]\cdot[/mm] y = 2
>
> erreichte durch Umformen y = [mm]\frac{2}{i}[/mm] + 2
> Stimmt das?
Nein. Wie hast du gerechnet? Schreibe x=a+b*i und y=c+d*i und betrachte Real- und Imaginärteil der Gleichungen separat.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:25 Sa 12.11.2011 | | Autor: | quasimo |
okay also setze ich für x bzw y jeweils dass sein. Und die komme ich dann weiter?
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Hallo quasimo,
wenn du den von kameleonti vorgeschlagenen Weg gehen möchtest, so setze
x=a+bi und y=c+di
Beachte dann, dass auf der rechten Seite des LGS nur reelle Zahlen stehen. Dies bedeutet, dass die Imaginärteile auf der linken Seite in der Summe 0 ergeben müssen. Man bekommt so ein 4x4-LGS, aber eben eines im Reellen.
Der von dir vorgeschlagene Weg ist auch möglich, du hast einfach nur beim auflösen nach y einen Rechenfehler gemacht:
2*x-(1-i)*y=2 [mm] \gdw
[/mm]
-(1-i)*y=2-2x [mm] \gdw
[/mm]
(1-i)*y=2x-2
[mm] y=\bruch{2x-2}{1-i}
[/mm]
Eine dritte Variante wäre das Additionsverfahren. Wenn man die erste Gleichung mit -2 und die zweite mit 1/i multipliziert und hernach addiert, lässt sich x eleminieren, genau so wie man es im Reellen gewohnt ist.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:55 Sa 12.11.2011 | | Autor: | quasimo |
Zum anderen Verfahren..Ist mir nicht ganz klar
II 2 [mm] \cdot [/mm] (a+bi) - (1-i) * (c+di) =2
(2a + 2bi) - (c+d) + i (d-c) = 2
2a-c-d + i [mm] \cdot [/mm] (2b-d+c) = 2
Was man ich nun?
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Hallo quasimo,
ich denke, du hast dich verrechnet. Ich bekomme für x eine reelle Lösung, nur y ist komplex. Gib doch mal deine komplette Rechnung an.
> muss ich jetzt wieder das x in y= einsetzen?
ja klar, aber eben das richtige x. 
> Zum anderen Verfahren..Ist mir nicht ganz klar
> II 2 [mm]\cdot[/mm] (a+bi) - (1-i) * (c+di) =2
> (2a + 2bi) - (c+d) + i (d-c) = 2
> 2a-c-d + i [mm]\cdot[/mm] (2b-d+c) = 2
> Was man ich nun?
Wie schon gesagt wurde: in Real- und Imaginärteile trennen. Die Realteile setzt man mit den reellen Zahlen der rechten Seite gleich, die Imaginärteile setzt man gleich Null (da rechts nur reelle Zahlen stehen).
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:18 Sa 12.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich denke das Trennen in Realteil und Imaginärteil ist ein zwar richtiger, aber völlig überflüssiger Umweg.
behandle die Gleichungen wie üblich, am besten mit Additinsverfahren. Dann hast du dich einfach nur verrechnet!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:43 Sa 12.11.2011 | | Autor: | quasimo |
[mm] \frac{x}{i }+ [/mm] (1+i) [mm] \cdot \frac{2x-2}{1-i} [/mm] =0
[mm] \frac{x}{i }+ \frac{2x-2+2xi-2i}{1-i} [/mm] =0
x-xi + 2xi - 2i - 2x+2 =0
-x +xi -2i + 2 ...
..
Hab ich da falsch multipliziert?
Zu anderen aRT:
2a-c-d=2
2b-d+x=0
I [mm] \frac{x}{i }\cdot [/mm] (a+bi)+ (1+i) [mm] \cdot [/mm] (c+di) =0
[mm] \frac{a+bi}{i}+ (c-d)+i\cdot [/mm] (d+c)=0
a+bi + [mm] ((c-d)+i\cdot [/mm] (d+c)) [mm] \cdot [/mm] i =0
(a+bi )+(-c-d)+i [mm] \cdot [/mm] (c-d) =0
a-c-d + i [mm] \cdot [/mm] (b+c-d)=0
a-c-d=0
b+c-d=0
STimmd das irgendwie?
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Hallo,
> [mm]\frac{x}{i }+[/mm] (1+i) [mm]\cdot \frac{2x-2}{1-i}[/mm] =0
> [mm]\frac{x}{i }+ \frac{2x-2+2xi-2i}{1-i}[/mm] =0
> x-xi + 2xi - 2i - 2x+2 =0
> -x +xi -2i + 2 ...
ich verstehe nicht, was du da gleich in der ersten Zeile machst. Verwende mal die Identität
[mm] \bruch{1+i}{1-i}=i
[/mm]
und berechne damit x. Im übrigen stimme ich leduart voll und ganz zu: der Weg über die Trennung in Real- und Imaginärteil ist hier viel zu umständlich.
Gruß, Diophant
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:06 Sa 12.11.2011 | | Autor: | quasimo |
Ich kapiers nicht ;(
Zweite Art
2a -c-d =2
2b + c - d =0
a-c-d =0
b+c-d=0
a=2
c=1
d=1
b=0
STimmts? Ist doch einfacher!?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:47 Sa 12.11.2011 | | Autor: | quasimo |
noch wer da?
LG
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Hallo,
> noch wer da?
> LG
nicht wirklich. 
Das Problem ist wieder, dass du da irgendwelche Zahlen aus dem Hut zauberst, die nicht stimmen. Bei kommt bspw. für die erste von vornherein a=0 heraus, da x dort überhaupt keinen Realteil besitzt.
Weshalb befolgst du nicht den Ratschlag, die Aufgabe einfach per Additions- oder auch Einsetzungsverfahren (deine erste Variante) zu lösen, das wäre der einfachere Weg. Rechne deine Variante 1 nochmal durch, zur Kontrolle hier die Lösung für x:
x=-2
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:13 Sa 12.11.2011 | | Autor: | quasimo |
> Das Problem ist wieder, dass du da irgendwelche Zahlen aus dem Hut zauberst, die nicht stimmen. Bei kommt bspw. für die erste von vornherein a=0 heraus, da x dort überhaupt keinen Realteil besitzt.
Hier im Forum steht dervollständige Lösungsweg (der zweten Art, mit Aufspalten) von mir. Also kanst du mir ja meinen Rechenfehler aufzeigen...weil ich ihn nicht finde
Und schon gesagt bei der EInsetzungsmethode komme ich nicht weiter bei
[mm] \frac{x}{i} [/mm] + (1+i) [mm] \cdot \frac{2x-2}{1-i}=0
[/mm]
Und dein Hinweis bringt mich auch nicht weiter!
Muss ich da zuerst dividieren oder multiplizieren..
ich multipliziere 2x-2 *(1+i) = (2x-2) + i *(2x-2)
und bringe auf selben Nennen i * (1-i) mit erweitern.
> II 2 $ [mm] \cdot [/mm] $ (a+bi) - (1-i) * (c+di) =2
(2a + 2bi) - (c+d) + i (d-c) = 2
2a-c-d + i $ [mm] \cdot [/mm] $ (2b-d+c) = 2
2a-c-d=2
2b-d+x=0
I (a+bi)+ (1+i) (c+di) =0
(d+c)=0
a+bi + (d+c)) i =0
(a+bi )+(-c-d)+i (c-d) =0
a-c-d + i (b+c-d)=0
a-c-d=0
b+c-d=0
2a -c-d =2
2b + c - d =0
a-c-d =0
b+c-d=0
a=2
c=1
d=1
b=0
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Hallo quasimo,
> > Das Problem ist wieder, dass du da irgendwelche Zahlen aus
> dem Hut zauberst, die nicht stimmen. Bei kommt bspw. für
> die erste von vornherein a=0 heraus, da x dort überhaupt
> keinen Realteil besitzt.
> Hier im Forum steht dervollständige Lösungsweg (der
> zweten Art, mit Aufspalten) von mir. Also kanst du mir ja
> meinen Rechenfehler aufzeigen...weil ich ihn nicht finde
>
> Und schon gesagt bei der EInsetzungsmethode komme ich nicht
> weiter bei
> [mm]\frac{x}{i}[/mm] + (1+i) [mm]\cdot \frac{2x-2}{1-i}=0[/mm]
> Und dein
> Hinweis bringt mich auch nicht weiter!
> Muss ich da zuerst dividieren oder multiplizieren..
> ich multipliziere 2x-2 *(1+i) = (2x-2) + i *(2x-2)
> und bringe auf selben Nennen i * (1-i) mit erweitern.
>
Hier ist est günstig, den Nenner rational zu machen.
Erweitere dazu mit dem konjugiert komplexen des Nenners:
[mm]\bruch{2x-2}{1-i}*\bruch{1+i}{1+i}=\bruch{\left(2x-2\right)*\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)*\left(1+i\right)}=\bruch{\left(2x-2\right)*\left(1+i\right)}{2}[/mm]
Multipliziere dies dann mit 1-i.
Mit dem ersteren Summanden machst Du das genauso.
> > II 2 [mm]\cdot[/mm] (a+bi) - (1-i) * (c+di) =2
> (2a + 2bi) - (c+d) + i (d-c) = 2
> 2a-c-d + i [mm]\cdot[/mm] (2b-d+c) = 2
> 2a-c-d=2
> 2b-d+x=0
>
> I (a+bi)+ (1+i) (c+di) =0
> (d+c)=0
> a+bi + (d+c)) i =0
> (a+bi )+(-c-d)+i (c-d) =0
> a-c-d + i (b+c-d)=0
> a-c-d=0
> b+c-d=0
>
>
> 2a -c-d =2
> 2b + c - d =0
> a-c-d =0
> b+c-d=0
>
> a=2
> c=1
> d=1
> b=0
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:48 Sa 12.11.2011 | | Autor: | quasimo |
Ich habe es jetzt so gemacht und es kommt bei mir x =-2
danke für deinen Lösungsweg MathePower.
[mm] \frac{2x-2}{1-i}=y
[/mm]
y= [mm] \frac{-6}{1-i}
[/mm]
y= [mm] \frac{6+6i}{2}
[/mm]
y= 3 +3i
Ich würde nur noch gerne wissen wo der rechenfehler in meiner anderen Art steckt ;))
LG
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Hallo quasimo,
> Ich habe es jetzt so gemacht und es kommt bei mir x =-2
Da hat sich wohl ein Vorzeichenfehler eingeschlichen.
Es kommt [mm]x=\red{+}2[/mm] heraus.
> danke für deinen Lösungsweg MathePower.
>
> [mm]\frac{2x-2}{1-i}=y[/mm]
> y= [mm]\frac{-6}{1-i}[/mm]
> y= [mm]\frac{6+6i}{2}[/mm]
> y= 3 +3i
>
> Ich würde nur noch gerne wissen wo der rechenfehler in
> meiner anderen Art steckt ;))
In Deiner anderen Art ist kein Fehler. Die Gleichungen stimmen.
Die Lösung stimmt auch.
> LG
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 Sa 12.11.2011 | | Autor: | quasimo |
Ja klar, hab meinen fehler schon entdeckt..
Zahlen aus den Hut zauber...tztzt..^^
Vielen Dank MathePower und den anderen zwei
Ganz liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:24 Mo 14.11.2011 | | Autor: | Loddar |
Wirklich wieder prima gemacht. ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]")
Siehe hier!
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