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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:40 Fr 22.10.2010 | | Autor: | melisa1 |
| Aufgabe | Seien M eine Menge und A und B Teilmenge von M. Vergleichen Sie die folgenden Mengen.
a) Vergleichen Sie M\ (A [mm] \cup [/mm] B) und (M\ [mm] A)\cap [/mm] (M\ B)
b) Vergleichen Sie M\ [mm] (A\cap [/mm] B) und (M\ [mm] A)\cup(M\ [/mm] B)
c)Vergleichen Sie (M\ A)\ B und (M\ B)\ A
d) Vergleichen Sie (M\ A) [mm] \B [/mm] und M\ (B\ A) |
Hallo,
ich weiß nicht, ob ich das mit dem Vergleichen richtig verstanden habe.
Ich habe mir das so überlegt:
zu a)
i) M\ (A [mm] \cup [/mm] B)
ii) (M\ A) [mm] \cap [/mm] (M\ B)
zu i)
x [mm] \in [/mm] M [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] (A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] M [mm] \wedge x\not\in [/mm] A [mm] \vee [/mm] x [mm] \not\in [/mm] B [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] M\ A [mm] \wedge x\in [/mm] M\ B
zu ii)
x [mm] \in [/mm] M\ A [mm] \wedge x\in [/mm] M\ B [mm] \Rightarrow x\in [/mm] M [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] M [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] B [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] M [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] (A [mm] \cup [/mm] B)
damit wäre gezeigt das beide Aussagen gleich sind.
stimmt das so?
Danke im voraus
Lg Melisa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:10 Sa 23.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, es stimmt.
nach dem ersten Teil bist du eigentlich fertig, weil du ja schon gezeigt hast, dass i =ii
ebenso reicht das zweite allein.
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:16 Sa 23.10.2010 | | Autor: | melisa1 |
Hallo,
danke erstmal an Leduart.
Kann jemand mir auch sagen, ob die anderen stimmen?
zu b) x [mm] \in [/mm] M\ (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] M [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] M [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] B [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] (M\ A) [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] (M \ B)
hieraus folgt, dass beide gleich sind
zu c)
x [mm] \in [/mm] (M \ A) [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] B [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] M [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] B [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] (M\ B) \ A
hieraus folgt wieder i=ii
zu d)
x [mm] \in [/mm] (M \ A) [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] B [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] M [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] B [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] M\ ( B \ A)
stimmt das so?
Danke im voraus
Lg Melisa
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> Seien M eine Menge und A und B Teilmenge von M.
> Vergleichen Sie die folgenden Mengen.
>
> a) Vergleichen Sie M\ (A [mm]\cup[/mm] B) und (M\ [mm]A)\cap[/mm] (M\ B)
>
> Hallo,
>
>
> ich weiß nicht, ob ich das mit dem Vergleichen richtig
> verstanden habe.
Hallo,
ja, das hast Du.
Man will von Dir wissen, ob die Mengen Teilmengen voneinander oder sogar gleich sind.
>
> Ich habe mir das so überlegt:
>
> zu a)
>
> i) M\ (A [mm]\cup[/mm] B)
>
> ii) (M\ A) [mm]\cap[/mm] (M\ B)
>
> zu i)
>
Sei [mm] x\in [/mm] M\ (A [mm]\cup[/mm] B)
==>
> x [mm]\in[/mm] M [mm]\wedge[/mm]x [mm]\not\in[/mm] (A [mm]\cup[/mm] B) [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in[/mm] M [mm]\wedge \red{(}x\not\in A \vee x\not\in B\red{) }[/mm][mm] \Rightarrow \red{(}[/mm] [mm] x [/mm][mm] \in$ M\backslash [/mm] A [mm] \red{)}\wedge \red{(}x\in M\backslash B\red{)}
[/mm]
==>
[mm] x\in [/mm] (M\ A) [mm]\cap[/mm] (M\ B).
Also ist M\ (A [mm]\cup[/mm] [mm] B)\subseteq(M\ [/mm] A)[mm]\cap[/mm] (M\ B)
>
> zu ii)
>
Sei [mm] x\in [/mm] (M\ A) [mm]\cap[/mm] (M\ B)
==>
> x [mm]\in[/mm] M\ A [mm]\wedge x\in[/mm] M\ B [mm]\Rightarrow \red{(}x\in[/mm] M [mm]\wedge[/mm] x [mm]\not\in[/mm] [mm] A\red{)}[/mm] [mm]\wedge[/mm] [mm] \red{(}x[/mm] [mm]\in[/mm] M [mm]\wedge[/mm] x [mm]\not\in[/mm] B [mm] \red{)}
[/mm]
> [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in[/mm] M [mm]\wedge[/mm] x [mm]\not\in[/mm] (A [mm]\cup[/mm] B)
==> [mm] x\in [/mm] M\ (A [mm]\cup[/mm] B)
==> (M\ A) [mm]\cap[/mm] (M\ [mm] B)\subseteq [/mm] M\ (A [mm]\cup[/mm] B)
>
>
> damit wäre
insgesamt
> gezeigt das beide Aussagen Mengen gleich sind.
Gruß v. Angela
>
>
> stimmt das so?
>
> Danke im voraus
>
>
> Lg Melisa
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