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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:43 Mo 23.01.2012 | | Autor: | perl |
| Aufgabe | V ist Vektorraum mit Skalarprodukt und U [mm] \subset [/mm] V mit V m-dimensionaler Unterraum.
Wir setzen [mm] U^{\perp} [/mm] = {v [mm] \in [/mm] V: v*u = 0 für alle u [mm] \in [/mm] U}
zeige [mm] U^{\perp} [/mm] ist wieder ein Unterraum und zwar ein komplement zu U. |
Was muss ich jetzt zeigen, stimmt was ich da mache, denke?
1.
sei x [mm] \in [/mm] U und x [mm] \in U{\perp} [/mm] --> ich nehme ein element das in beiden vorkommt
u*x=0 für alle u [mm] \in [/mm] U, da x [mm] \in U^{\perp} [/mm] --> nach vorraussetzung gilt ja : v*u = 0 für alle u [mm] \in [/mm] U. damit wurde jetzt gezeigt, dass U und [mm] U{\perp} [/mm] nur {0} gemeinsam haben.
somit [mm] U\cap [/mm] U = {0}
2.
jetzt zeige ich U + [mm] U{\perp} [/mm] = V ( damit zeige ich dass die dimension der summe gleich der von V ist, oder?)
wie mach ich das jetzt? :(
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Deine Pfeile --> sind mißverständlich. Sie scheinen mir Begründungen in der Art von Hinweispfeilen anzugeben und keine Folgerungen. Laß die Pfeile weg und bringe durch Worte zum Ausdruck, ob es sich um eine Folgerung ("also","daher","somit") oder um eine Begründung ("weil","denn") handelt.
Bei 1. erkenne ich nicht, wo jetzt [mm]x=0[/mm] gezeigt wurde. Es geht richtig los mit der Festlegung der Bedeutung von [mm]x[/mm]. Später kommt unvermittelt ein [mm]v[/mm] ins Spiel. In welcher Beziehung steht das zu den anderen Größen? Das versteht man nicht mehr.
Hinweis: Spezialisiere in deiner Argumentation [mm]u[/mm] zu [mm]x[/mm]. Warum darf man das?
Und - "Komplement", nicht "Kompliment" ...
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