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Komplement 2er Mengen & Basis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:25 Di 26.01.2010
Autor: ChopSuey

Aufgabe
Seien $\ V $ ein endlichdimensionaler Vektorraum und $\ U $ ein Unterraum von $\ V $.

1)
Seien $\ S $ ein Komplement zu $\ U $ und $\ [mm] (s_1, s_2,...,s_r) [/mm] $ eine Basis von S. Zeige, dass $\ [mm] (s_1+U, s_2+U,...,s_r+U) [/mm] $ eine Basis von $\ V / U $ ist.

Hallo,

diese Aufgabe ist aus einer Übung, dessen Lösungen ich schon vorliegen habe.
Ich habe vielmehr eine Frage zur Lösung, als zur Aufgabe selbst. Denn in der Lösung heißt es, dass sich jedes Element aus $\ V / U $ schreiben lässt als $\ s + U $ mit $\ s [mm] \in [/mm] S $ weil $\ V = U + S $.

Nun ist meine Frage, woraus ersichtlich sein soll,  dass $\ V = U + S $ gilt.

Würde mich freuen, wenn mir jemand helfen kann.
Grüße
ChopSuey

        
Bezug
Komplement 2er Mengen & Basis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:56 Di 26.01.2010
Autor: korbinian

Hallo


> Nun ist meine Frage, woraus ersichtlich sein soll,  dass [mm]\ V = U + S[/mm]
> gilt.

Das ist doch die Definition von Komplement.
Gruß korbinian

Bezug
                
Bezug
Komplement 2er Mengen & Basis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:10 Di 26.01.2010
Autor: ChopSuey

Hallo,

danke für die schnelle Antwort.

> Hallo
>  
>
> > Nun ist meine Frage, woraus ersichtlich sein soll,  dass [mm]\ V = U + S[/mm]
> > gilt.
>  
> Das ist doch die Definition von Komplement.
>  Gruß korbinian

Ich dachte eher, es sei nach Definition $\ S = V [mm] \backslash [/mm] U $.

Demnach wäre $\ V = S [mm] \cup [/mm] U $. Ist das äquivalent zu [mm]\ V = U + S[/mm]  ?

Gruß
ChopSuey

Bezug
                        
Bezug
Komplement 2er Mengen & Basis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:19 Di 26.01.2010
Autor: fred97

Schau noch mal nach, wie des Komplement eines Untervektorraumes def. ist.

(es ist nicht das mengentheoretische Komplement  !!!!)

FRED

Bezug
                                
Bezug
Komplement 2er Mengen & Basis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:21 Di 26.01.2010
Autor: ChopSuey

Hallo,

Achso ;-) Konnte leider sowohl in meinem Script, als auch in meinem LA-Buch nix zum Komplement finden. Merkwürdig.
Jetzt hab' ich es aber.

Danke für die Hinweise!
Grüße
ChopSuey

Bezug
                                        
Bezug
Komplement 2er Mengen & Basis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:09 Di 26.01.2010
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> Achso ;-) Konnte leider sowohl in meinem Script, als auch
> in meinem LA-Buch nix zum Komplement finden. Merkwürdig.


   Habt Ihr es vielleicht "Komplementärraum" genannt ?



FRED


>  Jetzt hab' ich es aber.
>  
> Danke für die Hinweise!
>  Grüße
>  ChopSuey


Bezug
                                                
Bezug
Komplement 2er Mengen & Basis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:12 Di 26.01.2010
Autor: ChopSuey

Hallo,

> > Hallo,
>  >  
> > Achso ;-) Konnte leider sowohl in meinem Script, als auch
> > in meinem LA-Buch nix zum Komplement finden. Merkwürdig.
>  
>
> Habt Ihr es vielleicht "Komplementärraum" genannt ?

Ne, leider auch nicht. Steht scheinbar einfach nicht im Skript, das kommt vor. Wird sicher auf einem meiner vielen Übungsblätter zu finden sein ;-)

>  
>
>
> FRED

Grüße
ChopSuey

>  
>
> >  Jetzt hab' ich es aber.

>  >  
> > Danke für die Hinweise!
>  >  Grüße
>  >  ChopSuey  


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