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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Kompl. Zahlen - Lösungsmengen
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Kompl. Zahlen - Lösungsmengen: Problem bei Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:41 Do 11.08.2005
Autor: Korgo

Hallo,

ich komme nach mehrmaligen Versuchen immer noch nicht auf die Lösung dieser Aufgabe:

Wie lautet zur der Gleichung die Lösungsmenge z [mm] \in \IC [/mm] ?
1/(z - j) - 1/(z - 1) = 1 + j


Ich habe verschiedene Wege der Umformung versucht.
Addition des zweiten Bruches, Nennergleichmachung, usw.
Aber alle Wege führen mich irgendwann zu einem [mm] z^{2}, [/mm] das mir die einfache Division durch z unmöglich macht.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Korgo
        
Bezug
Kompl. Zahlen - Lösungsmengen: p/q-Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:56 Do 11.08.2005
Autor: Loddar

Hallo Korgo,

zunächst einmal [willkommenmr] !!


Und dann noch [flowers] mit herzlichem Glückwunsch:

Du bist das 10.000 Mitglied hier im MatheRaum!!! [huepf]



> Ich habe verschiedene Wege der Umformung versucht.
> Addition des zweiten Bruches, Nennergleichmachung, usw.
> Aber alle Wege führen mich irgendwann zu einem [mm]z^{2},[/mm] das
> mir die einfache Division durch z unmöglich macht.

Schade, dass Du uns Deine Lösungsansatze hier vorenthältst. Aber wenn ich Dich richtig verstehe, kommst Du irgendwann auf eine quadratische Gleichung mit [mm] $z^2$ [/mm] und $z_$ .

Hast Du schon an die MBp/q-Formel zur Lösung von quadratischen Gleichungen gedacht?

Alternativ kannst Du natürlich auch mit quadratischer Ergänzung arbeiten.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Kompl. Zahlen - Lösungsmengen: Lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:31 Do 11.08.2005
Autor: Korgo

Hallo Loddar,

erstmal danke für die schöne Begrüßung und die Blumen. :o)

Aber ich glaube du hast mich falsch verstanden.

Ich erzeuge dieses [mm] z^2 [/mm] ja erst durch ausmultiplizieren der schon bekannten Teile.

Ich poste diesmal den bisher eingeschlagenen Weg mit.

1/(z - j) - 1/(z - 1)  =  1 + j
<=> (z - 1 - z + j) / (z - j)(z - 1)  =  1 + j
<=> (-1 + j) / [mm] (z^2 [/mm] - z - jz + j)  =  1 + j
<=> [mm] z^2 [/mm] - z - jz + j  =  (-1 + j) / (1 + j)
<=> [mm] z^2 [/mm] - z - jz  =  (-1 + j) / (1 + j) - j * (1 + j) / (1 + j) <- Erweiterung für das j.
<=> [mm] z^2 [/mm] - z - jz  =  
*an dieser Stelle bemerkt der Autor einen Schreibfehler in seinen Berechnungen*
Aarg!

Ok, also nochmal ab hier:
<=> [mm] z^2 [/mm] - z - jz  =  (-1 + j - j [mm] -j^2) [/mm] / (1 + j)
<=> [mm] z^2 [/mm] - z - jz  =  0 / (1 + j)
<=> [mm] z^2 [/mm] - z - jz  =  0    | :z -> 1. Lösung z = 0
<=> z - 1 - j  =  0
<=> z  =  1 + j 1. Lösung z = 1 + j

*seufz*
Dreimal drüber geguckt und nicht gesehen.

Vielen Danke für die Hilfe und die Blumen. *stellt sie in Wasser*
Werde mich bestimmt in nächster Zeit nochmal hier sehen lassen. :o)


Korgo
Bezug
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