matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMathe Klassen 5-7Kommutativgesetz
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Mathe Klassen 5-7" - Kommutativgesetz
Kommutativgesetz < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 5-7"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kommutativgesetz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:53 Mo 28.06.2010
Autor: ms2008de

Hallo,
Ich hätt mal eine ganz dumme Frage: Warum gilt eigentlich bei der Multiplikation das Kommutativgesetz? Das es so is, is nach etlichen Rechnungen irgendwie selbstverständlich, aber begründen kann ich es leider nicht.
Nehmen wir doch mal: 3*5 = 5*3 =15
Wenn ich nun die Definition der Multiplikation natürlicher Zahlen einsetze steht da: 5+5+5= 3+3+3+3+3. Würde ich nun das Kommutativgesetz nicht kennen, wär das insbesondere bei höheren Zahlenbeispielen fänd ich nicht gerade trivial zu sehen...
Hoffe irgendwer kann mir da einen Tipp geben.

Viele Grüße

        
Bezug
Kommutativgesetz: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 16:05 Mo 28.06.2010
Autor: fred97


> Hallo,
>  Ich hätt mal eine ganz dumme Frage: Warum gilt eigentlich
> bei der Multiplikation das Kommutativgesetz? Das es so is,
> is nach etlichen Rechnungen irgendwie selbstverständlich,
> aber begründen kann ich es leider nicht.
>  Nehmen wir doch mal: 3*5 = 5*3 =15
>  Wenn ich nun die Definition der Multiplikation
> natürlicher Zahlen einsetze steht da: 5+5+5= 3+3+3+3+3.
> Würde ich nun das Kommutativgesetz nicht kennen, wär das
> insbesondere bei höheren Zahlenbeispielen fänd ich nicht
> gerade trivial zu sehen...
>  Hoffe irgendwer kann mir da einen Tipp geben.


Die reellen Zahlen werden axiomatisch eingeführt. Die Kommutativgesetze sind Axiome !

http://de.wikipedia.org/wiki/Reelle_Zahl#Axiomatische_Einführung_der_reellen_Zahlen


FREd

>  
> Viele Grüße


Bezug
                
Bezug
Kommutativgesetz: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 16:10 Mo 28.06.2010
Autor: Gonozal_IX

Huhu,


> Die reellen Zahlen werden axiomatisch eingeführt.

Das ist korrekt.

> Die Kommutativgesetze sind Axiome !

Das ist aber falsch.
Wie du in dem von dir zitiertem Artikel selbst lesen kann, gilt:

"Die durch die rationalen Zahlen induzierte Addition  und Multiplikation ist wohldefiniert"

d.h. wird vererbt von den rationalen Zahlen.... und die bekommen sie von den ganzen Zahlen und diese von den natürlichen Zahlen.

MFG,
Gono.

Bezug
                
Bezug
Kommutativgesetz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:30 Mo 28.06.2010
Autor: ms2008de


> Die reellen Zahlen werden axiomatisch eingeführt. Die
> Kommutativgesetze sind Axiome !
>  
> http://de.wikipedia.org/wiki/Reelle_Zahl#Axiomatische_Einführung_der_reellen_Zahlen
>  

Naja, aber auch über Sinn, Zweck und Rechtmäßigkeit von Axiomen lässt sich streiten, insbesondere das Auswahlaxiom...



Bezug
                        
Bezug
Kommutativgesetz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:37 Mo 28.06.2010
Autor: fred97


> > Die reellen Zahlen werden axiomatisch eingeführt. Die
> > Kommutativgesetze sind Axiome !
>  >  
> >
> http://de.wikipedia.org/wiki/Reelle_Zahl#Axiomatische_Einführung_der_reellen_Zahlen
>  >  
> Naja, aber auch über Sinn, Zweck und Rechtmäßigkeit von
> Axiomen lässt sich streiten


Wenn man nicht genau bescheid weiß, sollte man sich besser zurückhalten .........


Glaubst Du denn reelle Zahlen liegen draußen herum wie Kieselsteine ?

Die Zahlen sind Erfindungen des menschlichen Geistes, haben also von Natur aus keinerlei Eigenschaften. Somit bleibt einem gar nichts anderes übrig, als die reellen Zahlen axiomatisch einzuführen.

Wenn Du anderer Meinung bist, so beantworte mal folgende Fragen:

1. Was sind die reellen Zahlen ?

2. Welchen Grundregeln genügen sie, und warum ?

3. Warum darf man durch 0 nicht dividieren ?


FRED



> , insbesondere das
> Auswahlaxiom...
>  
>  


Bezug
                                
Bezug
Kommutativgesetz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:49 Mo 28.06.2010
Autor: ms2008de


> > > Die reellen Zahlen werden axiomatisch eingeführt. Die
> > > Kommutativgesetze sind Axiome !
>  >  >  
> > >
> >
> http://de.wikipedia.org/wiki/Reelle_Zahl#Axiomatische_Einführung_der_reellen_Zahlen
>  >  >  
> > Naja, aber auch über Sinn, Zweck und Rechtmäßigkeit von
> > Axiomen lässt sich streiten
>  
>
> Wenn man nicht genau bescheid weiß, sollte man sich besser
> zurückhalten .........
>  
>
> Glaubst Du denn reelle Zahlen liegen draußen herum wie
> Kieselsteine ?
>  
> Die Zahlen sind Erfindungen des menschlichen Geistes, haben
> also von Natur aus keinerlei Eigenschaften. Somit bleibt
> einem gar nichts anderes übrig, als die reellen Zahlen
> axiomatisch einzuführen.
>  
> Wenn Du anderer Meinung bist, so beantworte mal folgende
> Fragen:
>  
> 1. Was sind die reellen Zahlen ?
>  
> 2. Welchen Grundregeln genügen sie, und warum ?
>  
> 3. Warum darf man durch 0 nicht dividieren ?
>  
>
> FRED

Moment mal, meine ursprüngliche Frage ging um die Multiplikation natürlicher Zahlen und diese Multiplikation ist ja nunmal Folge der Addition, denn a*b= b+ b+ .... +b und das ganze a-mal. Dagegen Zahlenbereiche axiomatisch einzuführen hab ich absolut nichts.
Bei Frage 3 find ichs allerdings auch Quatsch dafür ein Axiom zu verwenden. Wenn man nicht extra ein Axiom dafür verbrauchen würde, würd ich doch mal folgenden Beweis dafür liefern: Seien a, b [mm] \in \IR [/mm] mit a [mm] \not= [/mm] b. Es gilt: 0*a =0*b. Nun angenommen man dürfte durch 0 teilen, dann wäre aber a=b , also Widerspruch...

Viele Grüße

Bezug
        
Bezug
Kommutativgesetz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:12 Mo 28.06.2010
Autor: Gonozal_IX

Huhu,

die Kommutativität kannst du für natürliche Zahlen direkt aus den []Peano-Axiomen per vollständiger Induktion herleiten.

Betrachte dir dazu mal, wie die Multiplikation definiert ist und überlege dir die Kommutativität für $m*n$ erstmal für festes [mm] $m\in\IN$ [/mm] und [mm] $n\in\IN$ [/mm] beliebig.

Durch vollständige Induktion über m ergibt sich das dann für beliebige [mm] $m,n\in\IN$. [/mm]

MFG,
Gono.

Bezug
        
Bezug
Kommutativgesetz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:23 Mo 28.06.2010
Autor: Gonozal_IX

Ok, ich korrigier mich mal selbst.
Fred hatte nicht unrecht, wenn man die reellen Zahlen wirklich axiomatisch einführt.
Dort fällt die Kommutativität von den "Körperaxiomen" ab, so daß man vorher verstanden haben sollte, was ein "Körper" ist.

Die herangehensweise über die Peano-Axiome in bezug auf die natürlichen Zahlen erscheint mir in diesem Punkt dann sinnvoller für das Verständnis :-)

MFG,
Gono.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 5-7"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]