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Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Kommutativer Ring
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Kommutativer Ring: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:41 Do 10.04.2008
Autor: muk

Hi!

Habe ein Problem mit einer Aufgabe. Ich soll beweisen, dass mit der symmetrischen Differenz [mm] \Delta [/mm] als Addition und dem Durchschnitt [mm] \cap [/mm] als Multiplikation [mm] (\mathcal{P(X)}, \Delta, \cap) [/mm] ein kommutativer Ring mit dem Nullelement [mm] \emptyset [/mm] und dem Einselement X ist.

[mm] \Delta [/mm] ist die symmetrische Differenz A [mm] \Delta [/mm] B = (A [mm] \backslash [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (B [mm] \backslash [/mm] A)

Mein Problem ist jetzt dass mein schlaues Buch sagt, dass für einen Ring gelten muss "... Existenz und Eindeutigkeit inverser Elemente"

Also hab ich nur dann ein Ring, wenn es für jedes A [mm] \in [/mm] X ein inverses Element I gibt, für das ja gelten muss:


A [mm] \Delta [/mm] I = [mm] \emptyset [/mm]

[mm] \gdw [/mm] (A [mm] \backslash [/mm] I) [mm] \cup [/mm] (I [mm] \backslash [/mm] A) = [mm] \emptyset [/mm]

was für mich wie ein Wiederspruch aussieht...
Also kein Ring? oder lieg ich da falsch?

MFG Rene




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Kommutativer Ring: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:48 Do 10.04.2008
Autor: angela.h.b.

Hallo,

[willkommenmr].

Berechne mal [mm] A\Delta [/mm] A.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Kommutativer Ring: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:14 Do 10.04.2008
Autor: muk

Oje ^^

1000 Dank ;)

Bezug
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