Kommut. notw. f. binom. Lehrs. < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
ich versuche gerade herauszubekommen, ob die Kommutativität der Verknüpfung auf einer Menge [mm] \textit{notwendig} [/mm] ist für die Gültigkeit des binomischen Lehrsatzes.
Wäre sehr dankbar für Hilfe.
Herzliche Grüße,
Lorenz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:43 Mi 09.06.2010 | | Autor: | fred97 |
Nehmen wir mal an, es handelt sich bei der Menge um die Menge aller nxn-Matrizen
Weiter nehmen wir an, dass für 2 Matrizen A und B gilt:
(1) [mm] $(A+B)^2= A^2+2AB+B^2$
[/mm]
Andererseits ist
(2) [mm] $(A+B)^2= A^2+AB+BA+B^2$
[/mm]
Aus (1) und (2) folgt also $AB=BA$
Für Matrizen gilt also:
[mm] $(A+B)^2= A^2+2AB+B^2 \gdw [/mm] AB=BA$
FRED
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