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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Mo 11.04.2005 | | Autor: | baerchen |
Hallo Ihr,
ich habe folgende Aufgabe gelöst und würde gerne wissen, ob meine Ergebnisse richtig sind.
Ich rechne mit den Tabellen zur kommulierten Binomialverteilung.
In 90% aller Haushalte der BRD ist ein Farbfernsehgerät vorhanden. Während einer Fernsehshow werden neue Farbeffekte ausprobiert.
a) In 100 Fällen zufällig ausgesuchten Haushalten werden am nächsten Tag Befragungen zu den Farbexperimenten durchgeführt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Zahl der Haushalte, in denen ein Farbfernsehgerät ist, größer als 85?
Meine Lösung: 100%, da P(x<25) bei 0,1 = 1 ist
b) Die Sendung hatte in den Haushalten mit Farbfernsehgerät eine Einschaltquote von 60%. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Sendung in mehr als 50, aber weniger als 70 von 100 Haushalten mit Farbfernsehgerät gesehen wurde.
Meine Lösung: 94,8%, denn P(30<x<50) bei 0,4 = 0973-0,025 = 0,948
c) Das mit der Befragung beauftragte Institut weiß aus früheren Untersuchungen, welche Haushalte sich für eine Befragung eignen, das sie mit Farbfernsehgeräten ausgestattet sind. Nur in 70% der Fälle werden die zu befragenden Personen auch angetroffen. Wie groß ist die Chance dafür, dass in mehr als 75 von 100 geeigneten Haushalten Befragungen stattfinden können?
Meine Lösung: 11,4%, da P(x<25) bei 0,3 = 0,114 ist
Über eine Kontrolle würde ich mich freuen :)
Liebe Grüße
Bärchen
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Hi, baerchen,
> Ich rechne mit den Tabellen zur kommulierten
> Binomialverteilung.
Du meinst sicher "kumuliert".
>
> In 90% aller Haushalte der BRD ist ein Farbfernsehgerät
> vorhanden. Während einer Fernsehshow werden neue
> Farbeffekte ausprobiert.
> a) In 100 Fällen zufällig ausgesuchten Haushalten werden
> am nächsten Tag Befragungen zu den Farbexperimenten
> durchgeführt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Zahl
> der Haushalte, in denen ein Farbfernsehgerät ist, größer
> als 85?
>
> Meine Lösung: 100%, da P(x<25) bei 0,1 = 1 ist
>
Nicht richtig! Es handelt sich hier um eine Binomialverteilung mit n = 100, p=0,9 und k > 85.
Demnach ist gesucht:
P(X > 85)
= 1 - P(X [mm] \le [/mm] 85)
= 1 - [mm] F_{100;0,9}(85)
[/mm]
= 1 - 0,075257
= 0,934743,
also ungefähr 93,5 %
(Hab' grad auch Deinen Fehler "lokalisiert": 100 - 85 = 15, nicht 25 !)
> b) Die Sendung hatte in den Haushalten mit Farbfernsehgerät
> eine Einschaltquote von 60%. Bestimme die
> Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Sendung in mehr als 50,
> aber weniger als 70 von 100 Haushalten mit Farbfernsehgerät
> gesehen wurde.
>
> Meine Lösung: 94,8%, denn P(30<x<50) bei 0,4 = 0973-0,025 =
> 0,948
Ungewöhnliche Schreibweise! So habt ihr das sicher nicht gerlernt!
Das Ergebnis aber stimmt!
Zum Vergleich rechne ich mal "direkt" mit der Binomialverteilung B(100;0,6). Dann erhalte ich:
P(50 < X < 70) = P(X [mm] \le [/mm] 69) - P(X [mm] \le [/mm] 50) = 0,97522 - 0,02710 = 0,94812.
>
> c) Das mit der Befragung beauftragte Institut weiß aus
> früheren Untersuchungen, welche Haushalte sich für eine
> Befragung eignen, das sie mit Farbfernsehgeräten
> ausgestattet sind. Nur in 70% der Fälle werden die zu
> befragenden Personen auch angetroffen. Wie groß ist die
> Chance dafür, dass in mehr als 75 von 100 geeigneten
> Haushalten Befragungen stattfinden können?
>
> Meine Lösung: 11,4%, da P(x<25) bei 0,3 = 0,114 ist
Stimmt! (Genauer: 0,11357)
> Über eine Kontrolle würde ich mich freuen :)
>
Hiermit geschehen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 Di 12.04.2005 | | Autor: | baerchen |
Hallo Zwerglein,
danke für deine Korrektur.
Zur Schreibweise: Ja wir haben natürlich eine Schreibweise gelernt (wenn auch etwas anders als deine), führen die aber an der Tafel selten aus, sondern machen das nur sehr stichpunktartig.
Und danke für deine vielen Antworten zur Linearen Algebra. Dadurch, dass ich sie verstanden habe, habe ich auch die "Transfer-Aufgaben" in der Klausur darüber gekonnt und im sehr guten Bereich geschrieben.
Liebe Grüße
Bärchen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:07 Mi 13.04.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, baerchen,
> Und danke für deine vielen Antworten zur Linearen Algebra.
> Dadurch, dass ich sie verstanden habe, habe ich auch die
> "Transfer-Aufgaben" in der Klausur darüber gekonnt und im
> sehr guten Bereich geschrieben.
>
> Liebe Grüße
> Bärchen
Das freut mich wirklich sehr!
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