Komisches Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Tequila |
Hallo
eigentlich bin ich grade bei DGLs, aber da tauchen ja auch (schon) wieder Integrale auf und ich bin nun bei einem Integral, das ich einfach nicht lösen kann.
y' = sin(x-y)
ich habe natürlich z = x-y substituiert
und später habe ich dann nach Trennung der Variablen folgendes Integral auf einer Seite:
- [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{sin(z)-1} dz}
[/mm]
Ich vermute es kommt wieder irgendwas mit Tangens raus, weil ich mal ein Integral hatte mit [mm] \bruch{1}{sinx+cosx} [/mm] (oder so ähnlich).
Da konnte ich Additionstheoreme verwenden. Aber nun hab ich echt keinen Plan wie ich weitermachen soll.
Ein gut verständlicher Lösungsansatz wäre nett!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tequila!
[mm] $-\bruch{1}{\sin(z)-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1-\sin(z)}$
[/mm]
Nun diesen Bruch mit [mm] $1\red{+}\sin(z)$ [/mm] erweitern und [mm] $\sin^2(z)+\cos^2(z) [/mm] \ = \ 1$ verwenden.
Den entstehenden Bruch dann in zwei Teilbrüche auseinanderziehen und einzeln integrieren.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Tequila |
Hi und danke für die schnelle Antwort, bin grade dabei rumzurechnen!
Funktioniert das auch mit z.B. meinem oben erwähnten Integral auch ?
Also funktioniert diese Art von Erweiterung mit den meisten trigonometrischen Sachen? Oder ist das einfach nur ne Ausnahme?
Weil dann könnte ich mir die Additionstheoreme sparen!
(ok was du genannt hast ist ein Additionstheorem, aber eins was man sich auch locker merken kann und immer parat hat im Kopf ;) )
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:38 Do 22.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tequila!
Gerade in Bezug auf Integrale, speziell mit trigonometrischen Funktionen sind pauschale Lösungswege nicht möglich. Da muss man doch des öfteren mal Probieren oder auch etwas Erfahrung haben.
Von daher sollte man auch die Additionstheoreme auch nie ganz aus dem Kopf verbannen.
Gruß
Loddar
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