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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:27 Mi 23.11.2011 | | Autor: | DietmarP |
| Aufgabe | | Man gebe für die Pascal Identität eine kombinatorische Begründung. (Anleitung: Sei x eine Menge mit n Elementen. Sei y eine Teilmenge von x mit (n-1) Elementen. Jede Teilmenge von X mit k elemtenen ist entweder eine Teilmenge von Y mit k Elementen oder die Vereinigungsmenge einer Teilmenge von Y mit (k-1) Elemnten mit einer einelementigen Teilmenge von X. Was kann über die Anzahlen solcher Teilmengen gesagt werden. |
Hallo!
Müsste das obrige Beispiel bis morgen vormittag lösen. Leider habe ich keine Ahnung was ich tun soll. Könnte mir jemand bitte mal die Aufgabe genau erklären was überhaupt zu tun ist? und wie ich auf eine Lösung komme? Habe leider überhaupt keine Ahnung was ich tun soll und wie ich die Aufgabe lösen soll.
Danke im voraus
mfg
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> Man gebe für die Pascal Identität eine kombinatorische
> Begründung. (Anleitung: Sei x eine Menge mit n Elementen.
> Sei y eine Teilmenge von x mit (n-1) Elementen. Jede
> Teilmenge von X mit k elemtenen ist entweder eine
> Teilmenge von Y mit k Elementen oder die Vereinigungsmenge
> einer Teilmenge von Y mit (k-1) Elemnten mit einer
> einelementigen Teilmenge von X. Was kann über die Anzahlen
> solcher Teilmengen gesagt werden.
> Hallo!
>
> Müsste das obrige Beispiel bis morgen vormittag lösen.
... du hast die Aufgabe offenbar erst gerade heute erhalten ... (??)
> Leider habe ich keine Ahnung was ich tun soll. Könnte mir
> jemand bitte mal die Aufgabe genau erklären was überhaupt
> zu tun ist? und wie ich auf eine Lösung komme? Habe leider
> überhaupt keine Ahnung was ich tun soll und wie ich die
> Aufgabe lösen soll.
>
> Danke im voraus
>
> mfg
Du hättest doch wenigstens auch noch angeben können, was
mit der "Pascal Identität" gemeint sein soll ! Das ist nämlich
kein stehender Ausdruck bzw. wird auch noch für wenigstens
eine andere (schwieriger zu zeigende) Identität benützt.
Die zu beweisende Gleichung wurde euch bestimmt angegeben.
Ich habe jetzt gemerkt, um welche Identität es offenbar gehen
soll.
Schreib halt mal auf (mittels Binomialkoeffizienten), welche
Anzahlen an Elementen die betrachteten Mengen von Teilmengen
von X haben:
1.) die Menge aller k-elementigen Mengen von X
2.) die Menge aller k-elementigen Mengen von Y
3.) die Menge aller (k-1)-elementigen Mengen von Y
Du kannst auch ein wenig mit Beispielen spielen (nimm dazu
einfach ein paar Gegenstände, die du gerade zur Hand hast,
um die Elemente von X zu repräsentieren) und rechnen,
damit dir klar wird, worum es bei dem Beweis wirklich geht.
LG Al-Chw.
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