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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:39 Do 03.03.2016 | | Autor: | Vazrael |
| Aufgabe | Geben Sie zu jeder Aufgabe den Ereignisraum [mm] $\Omega$ [/mm] und seine Mächtigkeit sowie das kombinatorische Abzählverfahren an. Bestimmen Sie das Ergebnis in Tupel-Schreibweise und als Funktion.
Aufgabe 1) Ein Tastenfeld besteht aus zwei Spalten und drei Zeilen. Für jede Taste ist die Ziffer "1" oder "0" auswählbar. Wie viele verschiedene Tastenkombinationen, bei denen jede Taste gewählt wird, gibt es?
Aufgabe 2) Aus zwei Zeichen "x" und "y" werden Geheimwörter der Länge 1 (mindestens) bis 5 (höchstens) gebildet. Wie viele Geheimwörter sind möglich?
Aufgabe 3) Es sind 15 Stühle frei, auf die 10 Personen verteilt werden sollen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn wir uns dafür interessieren, ob Person A neben Person B sitzt oder Person B neben Person A?
Aufgabe 4) In einer Kiste A befinden sich 4 Äpfel. In Kiste B sind es 5 Birnen. In Kiste C schließlich 6 Clementinen. Diese 15 Lebensmittel werden an 5 Händler verschenkt. Wie viele Möglichkeiten des Schenkens gibt es, wenn wir uns dafür interessieren, wie viele Äpfel, Birnen und Clementinen jeder Händler bekommt? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Im Allgemeinen interessiert mich
* Ist meine Lösung korrekt?
* Wie lautet eine mögliche korrekte Tupel- und Funktionenschreibweise?
Zu Aufgabe 1)
Obwohl das Tastenfeld eine Matrix ist, kann man es sich hier als Zahlenschloss vorstellen. Das erste Feld erlaubt 2 Möglichkeiten, das zweite ebenfalls etc.
[mm] $\Omega [/mm] = [mm] {0,1}^6$
[/mm]
[mm] $|\Omega| [/mm] = [mm] 2^6 [/mm] = 64$
Abzählverfahren: Variation (Reihenfolge wichtig; mit Zurücklegen [denn bei jeder neuen Stelle sind wieder die beiden Ziffern möglich])
Funktion: [mm] $\Omega$ [/mm] = Menge aller Funktionen $f: [mm] \{1, ..., 6\} \rightarrow \{0,1\}$
[/mm]
Begründung hierfür: Jedem der 6 Felder wird eine Zahl (0 oder 1) zugeordnet.
Injektiv ist die Funktion nicht - surjektiv schon.
Zu Aufgabe 2)
[mm] $\Omega [/mm] = [mm] \{0,1\} \cup \{0,1\}^2 \cup \{0,1\}^3 \cup \{0,1\}^4 \cup \{0,1\}^5$
[/mm]
[mm] $|\Omega| [/mm] = [mm] 2+2^2+2^3+2^4+2^5 [/mm] = 62$
Auch hier wieder... Menge aller Funktionen $f: [mm] \{1,...,5\} \rightarrow \{1, 0, Nichts\}$ [/mm] ?
Auch diese Funktion ist surjektiv, nicht injektiv.
Abzählverfahren: ???
Zu Aufgabe 3)
Es geht hier also um die Reihenfolge, d.h. ich habe
[mm] $\Omega [/mm] = [mm] \{(P_1, ..., P_20) : P_i \in \{0,1\}, 1 \leq i \leq 20, \sum_{i=1}^{20} P_i = 15 \}$
[/mm]
[mm] $|\Omega|= \frac{20!}{5!}$
[/mm]
Abzählverfahren: Variation (Reihenfolge ist wichtig; kein Zurücklegen)
Funktion: ???
Zu Aufgabe 4)
Im Folgenden bezeichnen [mm] $A_i$ [/mm] die Äpfel, [mm] $B_i$ [/mm] die Birnen und [mm] $C_i$ [/mm] die Clementinen sowie [mm] $K_i$ [/mm] die Kunden.
[mm] $\Omega [/mm] = [mm] \{ f_A: \{A_1, A_2, A_3, A_4\} \rightarrow \{K_1, ..., K_5\}, f_B: \{B_1, ..., B_5\} \rightarrow \{K_1, ..., K_5\}, f_C: \{C_1, ..., C_6\} \rightarrow \{K_1, ...., K_5\} \}$
[/mm]
[mm] $|\Omega| [/mm] = [mm] 5^4*5^5*5^6$.
[/mm]
Abzählverfahren: ???
Funktion: ???
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Hallo Vazrael und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Bevor ich mich allenfalls mit den Aufgaben inhaltlich befasse,
möchte ich einzelne der Aufgabenformulierungen kritisieren.
> Aufgabe 1) Ein Tastenfeld besteht aus zwei Spalten und drei
> Zeilen. Für jede Taste ist die Ziffer "1" oder "0"
> auswählbar. Wie viele verschiedene Tastenkombinationen,
> bei denen jede Taste gewählt wird, gibt es?
Hier wird überhaupt nicht klar, was unter einer "Tastenkombination,
bei der jede Taste gewählt wird" eigentlich zu verstehen sein soll.
Ferner ist nicht klar, ob die Belegung der Einzeltasten durch
Nullen und Einsen einmal oder allenfalls mehrfach erfolgen soll.
Unter solchen undurchsichtigen Verhältnissen fange ich sicher
nicht an, einfach aufs Geratewohl hin irgendwas zu rechnen ...
> Aufgabe 3) Es sind 15 Stühle frei, auf die 10 Personen
> verteilt werden sollen. Wie viele Möglichkeiten gibt es,
> wenn wir uns dafür interessieren, ob Person A neben Person
> B sitzt oder Person B neben Person A?
Hier ist nicht klar, was unter einer "Möglichkeit" der Sitz-
verteilung verstanden werden soll. Zwar kann man darüber
Vermutungen anstellen - ob diese aber dann dem entsprechen,
was gemeint war, ist unsicher. Also: bitte deutliche(re) Formulierung !
Zweitens: eigentlich sollte die Anzahl der Sitzverteilungen
(falls diese Frage mal klar gestellt wäre) unabhängig davon
sein, ob man sich dann auch noch darum interessiert, ob
A und B unmittelbar nebeneinander sitzen oder nicht.
Drittens: nach meiner Sprachauffassung sind die Aussagen
"A sitzt neben B" und "B sitzt neben A" mathematisch gesehen
äquivalent - weshalb werden aber in der Fragestellung trotzdem
zwei "Fälle" daraus gemacht. Eindruck: unprofessioneller Aufgabensteller !
> Aufgabe 4) In einer Kiste A befinden sich 4 Äpfel. In
> Kiste B sind es 5 Birnen. In Kiste C schließlich 6
> Clementinen. Diese 15 Lebensmittel werden an 5 Händler
> verschenkt. Wie viele Möglichkeiten des Schenkens gibt es,
> wenn wir uns dafür interessieren, wie viele Äpfel, Birnen
> und Clementinen jeder Händler bekommt?
Sprachlich: Anstatt von 15 "Lebensmitteln" würde ich da
eigentlich von 15 Früchten sprechen.
Sinn der "Geschenke": Der Aufgabensteller saugt seine "Aufgaben"
offenbar einfach so aus seinen Fingern. Leider hat er aber ziemlich
armselige oder wenigstens phantasielose Finger. Welchen Sinn
sollte es denn überhaupt ergeben, einem Händler (Detaillist
oder Großhändler) ein "Geschenk" zu machen, welches zum
Beispiel aus einer Birne und zwei Clementinen bestehen soll ?
Urteil: absolut weltfremd, noch weltfremder als schon sooo
viele Aufgaben aus Rechenbüchern, mit deren Hilfe jeweils
Tausende von Kindern lernen sollen, mit mathematischen
Inhalten umzugehen.
Ich habe gesprochen.
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:45 Do 03.03.2016 | | Autor: | Vazrael |
Hallo Al-Chw,
herzlichen Dank für die Anmerkungen und nun aufgrund deiner Anmerkungen einige Klarstellungen:
Allgemein muss ich mich dafür entschuldigen, da ich die ursprünglichen Aufgabenstellungen nicht alle vollständig vor mir liegen habe (z.T. lediglich kurze Notizen, was gesucht wurde) und da eben selbst recht unprofessionell etwas formuliert habe. Daher etwas anders und hoffentlich verständlich :)
1.)
Nehmen wir hier lieber eine 3x2-Matrix. Ein Element der Matrix ist entweder eine 1 oder eine 0 (eine Mehrfachbelegung gibt es also nicht!).
Eine mögliche Kombination kann so aussehen:
1 0 0
0 1 0
0 1 1
Veranschaulichen kann man sich das dann z.B. als Blindenschrift.
2.) Wie viele mögliche Sitzordnungen gibt es, wenn für 10 Personen 15 Stühle vorhanden sind.
Die Sitzordnung ist vorher festzulegen - das habe ich frecherweise in der Angabe oben nicht vermerkt!
Ich habe mich daher dafür entschieden, einen Unterschied zu machen, den ich präziser so formulieren möchte: Es macht einen Unterschied, ob A links neben B sitzt oder ob A rechts neben B sitzt.
3.) Ersetzen wir die "Aufgabe" gerne durch etwas anderes, z.B. Waren aus einer Versteigerung (A sind Bilder, B sind Teppiche, C sind Manuskripte), die von 5 Personen ersteigert werden können.
Mit "Lebensmitteln" wäre zumindest die Diskussion "Apfel - Banane - Clementine: Obst oder Frucht?" umgangen.
(Dann ist die Sinn-Frage nach dem "Schenken" verschwunden, obwohl man das z.B. als Geschenk an Händler aus wohltätigen Organisationen sehen könnte, wobei dann aber Antworten wie "Alle Früchte werden an einen einzigen Händler verschenkt" zwar möglich aber moralisch nicht vertretbar sind.)
Liebe Grüße,
V.
P.s.: Danke nochmal für die konstruktiven Hinweise!
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