Kombinatorik (P, V, C) < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | a.) Auf einem Kreis werden acht Punkte eingezeichnet und miteinander verbunden. Wieviele Kreissehnen entstehen so?
b.) Wieviele Moglichkeiten gibt es, fünfzehn Studenten in einem Horsaal mit einundzwanzig festen Platzen zu plazieren?
c.) Eine Sendung enthalt zwolf Gerate (durch Seriennummer zu unterscheiden), von denen drei Gerate defekt sind. Wieviele verschiedene Stichproben vom Umfang vier sind möglich, die mindestens ein beschädigtes Gerät enthalten?
d.) Auf der Zugfahrt von Cottbus nach Leipzig Hbf hält der Regionalexpress unterwegs an elf weiteren Bahnhöfen.Wieviele verschiedene Fahrkarten (Normalpreis 2.Klasse, einfache Fahrt) sind erhältlich? |
Hallo,
ich habe da ein kleines Problem mit den vier Aufgaben da oben.
bei a.) Müsste 28 rauskommen. Nur leider habe ich bei allen Aufgaben keinen Ansatz. Ich habe Probleme zu erkennen ob es sich um Permutation, Kombination oder Variation handelt.
Bitte helft mir.
mfg markus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Fr 07.07.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Markus
Ich versuche mal, das halbwegs zu erklären.
> a.) Auf einem Kreis werden acht Punkte eingezeichnet und
> miteinander verbunden. Wieviele Kreissehnen entstehen so?
Vom ersten Punkt aus gehen sieben Sekanten ab, vom zweiten noch sechs (eigentlich auch 7, aber eine geht zu Punkt 1). Also gibt es 7+6+5+4+3+2+1 = 28 Sekanten.
>
> b.) Wieviele Moglichkeiten gibt es, fünfzehn Studenten in
> einem Horsaal mit einundzwanzig festen Platzen zu
> plazieren?
Das funktioniert fast wie das Lottospiel, mit einem Unterschied: Es kommt auch noch auf die Reihenfolge der Plätze an.
Lotto: [mm] \vektor{49 \\ 6} [/mm] = [mm] \bruch{49!}{43! * 6!} [/mm] Die 6! im Nenner gibt die Permutation der 6 gezogenen Kugeln an, es kommt ja nicht auf die Reihenfolge an.
Also gilt für die Aufgabe: N = [mm] \bruch{21!}{(21-15)!} [/mm] = [mm] \bruch{21!}{6!} [/mm] = 21 *20 * 19 * 18 * [mm] \ldots [/mm] * 8 * 7
>
> c.) Eine Sendung enthalt zwolf Gerate (durch Seriennummer
> zu unterscheiden), von denen drei Gerate defekt sind.
> Wieviele verschiedene Stichproben vom Umfang vier sind
> möglich, die mindestens ein beschädigtes Gerät enthalten?
Hier kannst du "durchzählen" d=defekt, h=heile, Reihenfolge ist denke ich hier egal. Also gibt es (dddh, ddhh , dhhh) Ist die Reihenfolge nicht egal, musst du noch die drei Elemente permutieren)
>
> d.) Auf der Zugfahrt von Cottbus nach Leipzig Hbf hält der
> Regionalexpress unterwegs an elf weiteren
> Bahnhöfen.Wieviele verschiedene Fahrkarten (Normalpreis
> 2.Klasse, einfache Fahrt) sind erhältlich?
Funktioniert wie Teil a). In Cottbus gibt es elf Faahrkarten zu kaufen, im nächsten Bhf. 10 usw.
Also N = 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45.
> Hallo,
>
> ich habe da ein kleines Problem mit den vier Aufgaben da
> oben.
>
> bei a.) Müsste 28 rauskommen. Nur leider habe ich bei allen
> Aufgaben keinen Ansatz. Ich habe Probleme zu erkennen ob es
> sich um Permutation, Kombination oder Variation handelt.
Permutation verwendest du normalerweise dann, wenn die Reihenfolge unerheblich ist. (Lotto, Eisdiele(wenn du eis auf der Waffel kaufst, interessieren dich nur die Sorten)...)
Um dir die Anwendung von Variation und Kombination erklären zu können, musst du mir erst einmal den Unterschied in der Theorie erklären.
>
> Bitte helft mir.
>
> mfg markus
>
Ich hoffe, ich konnte helfen
Marius
|
|
|
| |
|
Ok danke für die schnelle hilfe. Jetzt ist mir einiges klar.
Hätte nicht gedacht, das die Lösungen zu a.) und d.) so trivial sind.
Bei d.) ist doch die Lösung eigentlich 55 anstatt 45 oder?
Der Unterschied zwischen Kombination und Variation ist, dass bei der Kombination die Kugeln in beliebiger Weise angeordnet werden im Gegensatz zur Variation, bei welcher die Kugeln in der Reihe ihrer Ziehung angeordnet werden.
mfg markus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:49 So 09.07.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Ok danke für die schnelle hilfe. Jetzt ist mir einiges
> klar.
> Hätte nicht gedacht, das die Lösungen zu a.) und d.) so
> trivial sind.
> Bei d.) ist doch die Lösung eigentlich 55 anstatt 45
> oder?
>
Yep, ich sag ja, ich studiere Mathe, ick kann kein Kopfrechnen.
>
> Der Unterschied zwischen Kombination und Variation ist,
> dass bei der Kombination die Kugeln in beliebiger Weise
> angeordnet werden im Gegensatz zur Variation, bei welcher
> die Kugeln in der Reihe ihrer Ziehung angeordnet werden.
>
Dann sollte ja auch die unterschieldiche Anwendung klar sein, wenn du hier den Unterschied erklären kannst.
Marius
|
|
|
|
