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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 So 25.05.2008 | | Autor: | Malal23 |
| Aufgabe | Kain schlägt Abel folgendes Spiel auf den Gitterlinien eines 10 x 10 Schachbrettes nach den
Regeln der kürzesten Wege vor: Kain zieht mit seinem Spielstein von (0|0) nach (10|10) , Abel von (10|10) nach (0|0). Es wird abwechselnd ein Schritt getan, wobei dieser folgender-maßen festgelegt wird: Kain wirft eine Münze. Fällt Kopf so rückt er einen Schritt (hori-zontal) nach rechts, andernfalls (senkrecht) einen Schritt nach oben. Sodann wirft Abel eine Münze. Bei Kopf rückt er einen Schritt (horizontal) nach links, bei Zahl einen Schritt (senkrecht) nach unten. Treffen sich beide in einem Punkt, so ist dies ein Treffer und Abel gewinnt, andernfalls Kain. Kain ist bereit, 5 einzusetzen, wenn Abel 1 einsetzt. Der Ge-winner erhält nach jedem Spiel den Gesamteinsatz. Ist dieses Spiel fair? |
Kann mir jemand weiterhelfen?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Gitterlinien-Spiel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 So 25.05.2008 | | Autor: | abakus |
> Kain schlägt Abel folgendes Spiel auf den Gitterlinien
> eines 10 x 10 – Schachbrettes nach den
> Regeln der ‚kürzesten Wege’ vor: Kain zieht mit seinem
> Spielstein von (0|0) nach (10|10) , Abel von (10|10) nach
> (0|0). Es wird abwechselnd ein Schritt getan, wobei dieser
> folgender-maßen festgelegt wird: Kain wirft eine Münze.
> Fällt ‚Kopf’ so rückt er einen Schritt (hori-zontal) nach
> rechts, andernfalls (senkrecht) einen Schritt nach oben.
> Sodann wirft Abel eine Münze. Bei ‚Kopf’ rückt er einen
> Schritt (horizontal) nach links, bei ‚Zahl’ einen Schritt
> (senkrecht) nach unten. Treffen sich beide in einem Punkt,
> so ist dies ein ‚Treffer’ und Abel gewinnt, andernfalls
> Kain. Kain ist bereit, 5 € einzusetzen, wenn Abel 1 €
> einsetzt. Der Ge-winner erhält nach jedem Spiel den
> Gesamteinsatz. Ist dieses Spiel fair?
> Kann mir jemand weiterhelfen?
Hallo,
jeder der beiden benötigt vom Start zum Ziel 20 Züge (vorausgeseztz, sie treffen das Ziel auch. Die Spielregel sagt nichts darüber aus, ob man beim erreichen des Randes zwangsweise den Rand entlanglaufen muss oder das Spielfeld nach außen verlässt).
Falls sie aufeinander treffen (und nur darum geht es) geschieht dies im 10. Zug des Nachziehenden. Es genügt also, die Wahrscheinlichkeit dafür zu berechnen, dass einer von beiden in 10 Zugen x Züge nach rechts und der andere (10-x) Züge nach links gemacht hat. Dann treffen sie sich automatisch, denn sie haben dann auch (10-x) Züge nach oben bzw. x Züge nach unten gemacht, sodass sie sich dann auch auch höhenmäßig treffen.
Viele Grüße
Abakus
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> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.onlinemathe.de/forum/Gitterlinien-Spiel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:32 Mo 26.05.2008 | | Autor: | Malal23 |
vielen lieben dank:)
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