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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 Fr 06.06.2008 | | Autor: | Phecda |
Hi
hab wieder eine neue Kombinatorik aufgabe:
Wie viele Steine enthält das DominoSpiel, wenn die Nummern wie gewöhnlich von 0 bis 6 laufen und jeder Stein nur einmal vorkommt?
Hab durch abzählen 28 bekommen:
0,0 ... 0,6 : 7
1,1 ... 1,6 : 6
2,2 ... 2,6 : 5
...
5,5 ... 5,6 : 2
6,6 ... : 1
1+2+3+4+5+7= 28 Also 28 Spielsteine?
in Wikipedia steht die gaußformel: 7*8/2=28
Kann mir jmd erklären in welchen Fällen ich allgemein diese Formel benutze, also die Gaußsche Formel.
Welche Aufgabentypen können damit berechnet werden? Gibt es ein dazugehöriges Urnenmodell?
Danke
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> Hi
> hab wieder eine neue Kombinatorik aufgabe:
> Wie viele Steine enthält das DominoSpiel, wenn die Nummern
> wie gewöhnlich von 0 bis 6 laufen und jeder Stein nur
> einmal vorkommt?
>
> Hab durch abzählen 28 bekommen:
> 0,0 ... 0,6 : 7
> 1,1 ... 1,6 : 6
> 2,2 ... 2,6 : 5
> ...
> 5,5 ... 5,6 : 2
> 6,6 ... : 1
>
> 1+2+3+4+5+7= 28 Also 28 Spielsteine?
Ja. Ich würde dies aber so rechnen: es gibt [mm] $\binom{7}{2}$ [/mm] Dominosteine, auf denen zwei verschiedene Augenzahlen stehen und $7$ Dominosteine, auf denen die gleiche Augenzahl zweimal steht. Ergibt: [mm] $\binom{7}{2}+7=\frac{7\cdot 6}{1\cdot 2}+7=28$
[/mm]
> in Wikipedia steht die gaußformel: 7*8/2=28
Ich verstehe nicht so recht, wie diese Formel kurz und schnurz entsteht. Man kann natürlich meine Lösung auf diese Form bringen: [mm] $\frac{7\cdot 6}{2}+7=\frac{7\cdot 6+7\cdot 2}{2}=\frac{7\cdot(6+2)}{2}=\frac{7\cdot 8}{2}$. [/mm]
Nachtrag: Da fällt mir ein. Man könnte so überlegen: Führen wir vorübergehend neben den möglichen Augenzahlen $0$ bis $6$ noch eine spezielle Augenzahl * ein: diese spezielle "Augenzahl" * steht für eine Kopie der anderen Augenzahl auf demselben Dominostein. In diesem Falle kann man einen Dominostein mit verschiedenen Augenzahlen auf [mm] $\binom{8}{2}=\frac{8\cdot 7}{1\cdot 2}$ [/mm] Arten wählen. Diejenigen unter diesen Dominosteinen, bei denen die eine so gewählte Augenzahl gleich * ist, sind eigentlich Dominosteine, auf denen dieselbe Augenzahl zweimal steht.
> Kann mir jmd erklären in welchen Fällen ich allgemein diese
> Formel benutze, also die Gaußsche Formel.
> Welche Aufgabentypen können damit berechnet werden?
[mm] $\binom{n}{2}=\frac{n\cdot (n-1)}{2}$ [/mm] ist einfach die Anzahl Möglichkeiten, aus $n$ Elementen $2$ auszuwählen (ohne Berücksichtigung der Reihenfolge und ohne wiederholte Wahl des selben Elementes).
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