Kombinatorik, Binomialkoeff. < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:57 Sa 16.03.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Ein Güterzug besteht aus 5 Tankwagen, 7 Holzwagen und 10 Kieswagen (wagen gleichen Typs sind jeweils nicht unterscheidbar). AUf wieviele Arten kann die Zugkompsosition zusammengestellt werden.
Lösungsbuch: [mm] \vektor{22 \\ 5} \vektor{17 \\ 7} [/mm] |
Hallo
Insgesamt haben wir 22 Wagen.
Ich grüble schon einige Zeit herum wie man auf die Lösung kommt.
Hat vlt wer einen Tipp?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 Sa 16.03.2013 | | Autor: | abakus |
> Ein Güterzug besteht aus 5 Tankwagen, 7 Holzwagen und 10
> Kieswagen (wagen gleichen Typs sind jeweils nicht
> unterscheidbar). AUf wieviele Arten kann die
> Zugkompsosition zusammengestellt werden.
>
> Lösungsbuch: [mm]\vektor{22 \\
5} \vektor{17 \\
7}[/mm]
> Hallo
> Insgesamt haben wir 22 Wagen.
> Ich grüble schon einige Zeit herum wie man auf die
> Lösung kommt.
> Hat vlt wer einen Tipp?
Hallo,
wir haben 22 mögliche Positionen für einen Waggon. Um daraus die 5 möglichen Positionen für die Tankwagen auszuwählen, gibt es [mm]\vektor{22 \\
5} [/mm] Möglichkeiten.
In jeder dieser Möglichkeiten gibt es [mm]\vektor{17 \\
7}[/mm] Varianten, aus den verbleibenden 17 Positionen diejenigen für die 7 Holzwagen auszuwählen.
Gruß Abakus
>
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Hallo sissile,
es gilt erstmal 22=5+7+10
und damit auch
[mm] \vektor{22\\5}*\vektor{22-5\\7}*\vektor{22-5-7\\10}=\vektor{22\\5}*\vektor{22-5\\10}*\vektor{22-5-10\\7}=\vektor{22\\7}*\vektor{22-7\\5}*\vektor{22-7-5\\10}=
[/mm]
[mm] =\vektor{22\\7}*\vektor{22-7\\10}*\vektor{22-7-10\\5}=\vektor{22\\10}*\vektor{22-10\\5}*\vektor{22-10-5\\7}=\vektor{22\\10}*\vektor{22-10\\7}*\vektor{22-10-7\\5}
[/mm]
Der jeweils dritte Binomialkoeffizient in jedem dieser Produkte ist logischerweise =1.
Zusammen mit dem Tipp von abakus sollte es spätestens jetzt klingeln. 
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Sa 16.03.2013 | | Autor: | sissile |
Hallo
Abaskus Antwort ist doch schon die Lösung des Bsp`s.
Was sollen diese Umformungen bewirken, bzw. auf welche Lösung willst du damit kommen??
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Hallo,
> Hallo
> Abaskus Antwort ist doch schon die Lösung des Bsp's.
> Was sollen diese Umformungen bewirken, bzw. auf welche
> Lösung willst du damit kommen??
Reverend wollte dir denke ich unter anderem zeigen, dass die vorgeschlagene Lösung nicht die einzige ist.
Du musst nicht zuerst die Möglichkeiten der Tankwagen bestimmen und dann die Möglichkeiten der Holzwagen, ... sondern du kannst auch erst die Möglichkeiten der Holzwagen und dann die Tankwagen etc. abzählen.
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:55 Sa 16.03.2013 | | Autor: | sissile |
danke ;)
LG
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