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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:05 Fr 28.10.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Wieviele zehnstellige Zahlen gibt es, die genau dreimal die Zifferer 3 enthalten?
Also es kommen Zahlen von 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 vor.
Auch hier habe ich Probleme zwischen Variation und Kombination:
Kombination: Die Anordnung der entnommenen Elemente spielt keine Rolle, beim Fall ohne Wiederholung: [mm] \vektor{n \\ (n-k)!}.
[/mm]
Variation: Die Anordnung der entnommenen Elemente spielt keine Rolle, beim Fall ohne Wiederholung: [mm] \vektor{n \\ k}
[/mm]
Variation mit Wiedehrolung: [mm] n^k
[/mm]
Das heisst bei der Kombination unterscheidet man zwischen AB und BA, während dies bei der Variation als das gleiche angeschaut wird?
Die Lösung ist wie folgt angegeben:
Um eine solche Zahl zu bilden, müussen zunächst die k Plätze für die Zi ern 3
gewählt werden, dies ist auf [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{10 \\ 3} [/mm] Arten möglich. Das verstehe ich nicht.
Zu jeder solchen Wahl müssen
jetzt noch die verbleibenden Platze mit Zi ffern , 3 besetzt werden, dies geht auf [mm] 9^7
[/mm]
Also: [mm] \vektor{10 \\ 3} [/mm] * [mm] 9^7
[/mm]
Doch mein Knackpunkt ist auch hier die [mm] \vektor{10 \\ 3}.
[/mm]
Denn wenn ich folgendes anschaue
[mm] 333\overline{3}\overline{3}\overline{3}\overline{3}\overline{3}\overline{3}\overline{3}
[/mm]
und frage auf wieviele Möglichkeiten ich dies anordnen kann, dann wäre dies doch nicht: [mm] \vektor{10 \\ 3} [/mm] sondern: [mm] \vektor{10! \\ 7!*3!} [/mm] ich seh das wohl falsch
Ich sehe das wohl irgendwie falsch
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Hallo Kuriger,
> Wieviele zehnstellige Zahlen gibt es, die genau dreimal die
> Zifferer 3 enthalten?
>
> Also es kommen Zahlen von 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 vor.
>
> Auch hier habe ich Probleme zwischen Variation und
> Kombination:
> Kombination: Die Anordnung der entnommenen Elemente spielt
> keine Rolle, beim Fall ohne Wiederholung: [mm]\vektor{n \\
(n-k)!}.[/mm]
Was macht die Fakultät da? Ein Binomialkoeffizient wird zwar über Fakultäten berechnet, aber er selbst enthält gewöhnlich keine.
> Variation: Die Anordnung der entnommenen Elemente spielt
> keine Rolle, beim Fall ohne Wiederholung: [mm]\vektor{n \\
k}[/mm]
>
> Variation mit Wiedehrolung: [mm]n^k[/mm]
>
> Das heisst bei der Kombination unterscheidet man zwischen
> AB und BA, während dies bei der Variation als das gleiche
> angeschaut wird?
So sieht es aus.
> Die Lösung ist wie folgt angegeben:
> Um eine solche Zahl zu bilden, müussen zunächst die k
> Plätze für die Zi ern 3
> gewählt werden, dies ist auf [mm]\vektor{n \\
k}[/mm] = [mm]\vektor{10 \\
3}[/mm]
> Arten möglich. Das verstehe ich nicht.
Wenn Du aus zehn nummerierten Plätzen drei auswählst, ist das das Ergebnis. Vier Personen aus 17 unterschiedlichen sind auf [mm] \vektor{17\\4} [/mm] Weisen auszuwählen.
> Zu jeder solchen Wahl müssen
> jetzt noch die verbleibenden Platze mit Zi ffern , 3
> besetzt werden, dies geht auf [mm]9^7[/mm]
Ja, sieben Plätze mit je 9 Möglichkeiten.
> Also: [mm]\vektor{10 \\
3}[/mm] * [mm]9^7[/mm]
>
> Doch mein Knackpunkt ist auch hier die [mm]\vektor{10 \\
3}.[/mm]
>
> Denn wenn ich folgendes anschaue
>
> [mm]333\overline{3}\overline{3}\overline{3}\overline{3}\overline{3}\overline{3}\overline{3}[/mm]
> und frage auf wieviele Möglichkeiten ich dies anordnen
> kann, dann wäre dies doch nicht: [mm]\vektor{10 \\
3}[/mm] sondern:
> [mm]\vektor{10! \\
7!*3!}[/mm] ich seh das wohl falsch
Hier stimmt die Notation wieder nicht.
[mm] \vektor{10\\3}=\bruch{10!}{3!*(10-3)!}=\bruch{10!}{3!*7!}
[/mm]
Die Ziffern, die du mit "nicht 3" angegeben hast, liefern den Rest. An jeder dieser Stellen kann eine von 9 möglichen Ziffern stehen.
> Ich sehe das wohl irgendwie falsch
Offenbar, auch wenn ich nicht so recht verstehe, was und wie Du da siehst.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 Fr 28.10.2011 | | Autor: | Kuriger |
Oder das stimmt so nicht?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Kuriger,
wie lange nutzt Du dieses Forum jetzt?
Hör bitte auf, die gleiche Frage in verschiedenen Varianten jeweils als neue Frage einzustellen.
> Oder das stimmt so nicht?
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Soviel kannst Du wohl auch tippen.
Nein, das stimmt so nicht.
Statt [mm] \vektor{3\\8} [/mm] muss es [mm] \vektor{8\\3} [/mm] heißen - ersterer ist als Binomialkoeffizient doch gar nicht definiert.
Außerdem: war die Aufgabe nicht mit zehn Ziffern gestellt, siehe oben?
Grüße
reverend
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