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Hallo!
Sitze hier vor meiner Mappe und versuche mich auf die anstehende (Stochastik-)Klausur vorzubereiten... Habe (glaub ich zumindest) grade noch starke Kombinatorikdefizite aufgedeckt (auwei).
Geht um folgende Aufgabe:
5 Würfel werden geworfen. Wie groß ist p, mindestens 2 gleiche Augenzahlen zu erhalten?
Grober Ansatz:
p =
Anzahl aller Möglichkeiten mit jeweils gleicher Augenzahl
/
Anzahl aller Möglichkeiten
Mh... *grübel* "Anzahl aller Möglichkeiten" = [mm] 6^{5}
[/mm]
und "Anzahl aller Möglichkeiten mit jeweils gleicher Augenzahl"
Öhm, nunja hier ist mein Problem (:
Würde mich freuen, wenn ihr mir ein wenig unter die Arme greift...
Dankeschön
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Fr 25.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Blindfisch!
> 5 Würfel werden geworfen. Wie groß ist p, mindestens 2
> gleiche Augenzahlen zu erhalten?
>
> Grober Ansatz:
>
> p =
> Anzahl aller Möglichkeiten mit jeweils gleicher Augenzahl
> /
> Anzahl aller Möglichkeiten
>
> Mh... *grübel* "Anzahl aller Möglichkeiten" = [mm]6^{5}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Wie lautet denn das Gegenereignis?
"Keine Augenzahl erscheint doppelt"
Wieviele Möglichkeiten gibt es denn hierbei?
Für den 1. Würfel gibt es 6 Möglichkeiten, für den 2. sind es noch 5 ...
Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß
Loddar
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Super, das hab ich gehofft! (:
Wäre dann dementsprechend p(a) = 1 - ( 6! / [mm] 6^{5} [/mm] ) oder?
Nur mein Lehrer leider nicht und er kommt dementsprechend auch auf ein anderes Ergebnis |:
Sein Vorschlag:
[mm] \vektor{6 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] * 5! / 2! = 3600
=> p(a) = 3600/ [mm] 6^{5} [/mm] = 0,463
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Hi, blindfisch,
Kombinatorik ist oft mit versteckten Fallen ausgestattet.
Aber hier kann ich beim besten Willen nicht erkennen, an welcher Stelle Loddars Vorschlag einen Fehlschluss enthalten könnte!
Umgekehrt scheint die Wahrscheinlichkeit, die Dein Lehrer als Lösung anbietet, zu klein zu sein. Außerdem kann ich diesen Ansatz überhaupt nicht nachvollziehen!
Loddars Lösung stimmt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:35 Fr 25.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Zwerglein!
... für diese Bestätigung!
Ich kam schon in's Grübeln (wenn ich mich schon in's Stochastik-Forum verirre ... zumal meine letzte entsprechende Lehreinheit im 4. Semester = 13. Klasse -also vor ... *räusper* Jahren- war).
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:00 Sa 26.03.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, blindfisch,
habe mittlerweile soi eine Ahnung, was es mit der Rechnung Deines Lehrers auf sich haben könnte: Er berechnet - glaub' ich - die Wahrscheinlichkeit dafür, dass GENAU EINE der Zahlen GENAU ZWEIMAL
rauskommt. Somit sind zwar alle Ergebnisse wie z.B. (2;2;3;4;5) usw. berücksichtigt, nicht aber z.B. (2;2;3;3;4) oder auch (2;2;2;3;4) usw.
und die sollten ja bei "mindestens zwei gleiche" dabei sein!
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Ja, du hast recht!
Habe das Ganze einmal weitergeführt:
gleiche AZ
5 (1,1,1,1,1) => 6
4 (1,1,1,1,2) => [mm] \vektor{6 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{5 \\ 1} [/mm] * 5! / 4! = 150
3 (1,1,1,2,3) => [mm] \vektor{6 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{5 \\ 2} [/mm] * 5! / 3! = 1200
2x2 (1,1,2,2,3) => [mm] \vektor{6 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{5 \\ 2} [/mm] * 5! / (2! * 2!) = 1800
3x2 (1,1,1,2,2) => [mm] \vektor{6 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{5 \\ 1} [/mm] * 5! / (3! * 2!) = 300
2 (1,1,2,3,4) => [mm] \vektor{6 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] * 5! / 2! = 3600
Summe ist: 7056
p(a) = 7056 / 7776 = 1 - (6! / 7776) = 0,907
So stimmt es auch mit Loddars Ergebnis überein (:
Eine Frage stellt sich mir aber doch noch (:
Warum kann ich bei z.B.: 2x2 gleiche AZ nicht folgende Rechnung machen:
2x2 (1,1,2,2,3) => [mm] \vektor{6 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{5 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{4 \\ 1} [/mm] * 5! / (2! * 2!) = 3600
Mit leuchtet nicht ein, wo da der Fehler in der Logik steckt
bei dem Ergebnis: 1,1,2,2,3
erscheinen mir alle 3 Varianten
[mm] \vektor{6 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{5 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{4 \\ 1} [/mm] (falsch)
[mm] \vektor{6 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{5 \\ 2} [/mm] (korrekt)
[mm] \vektor{6 \\ 2} [/mm] * [mm] \vektor{4 \\ 1} [/mm] (korrekt)
als sinnvoll |:
Wo steckt mein (Denk-)Fehler in Variante 1?
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Hi, blindfisch,
vermutlich liegt es daran, dass bei dieser Variante übersehen wird, dass man z.B. das Ergebnis (1;1;2;2;3) auf zwei verschiedene Arten erhalten kann: Erst werden die beiden Einsen eingebaut, dann die Zweien; oder umgekehrt: Erst die beiden Zweien, dann die Einsen. Ich glaube, das wird bei der Rechnung nicht berücksichtigt!
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