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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 So 21.09.2008 | | Autor: | zoj |
| Aufgabe | | Eine Anzahl Schüler einer Klasse tragen ein Schachturnier aus. Insgesamt wurden an jedem der 24 Tage, dia das Turnier dauerte, 3 Partien gespielt. Bestimmen Sie die Anzahl der Turnierteilnehmer. |
Laut der Lösung im Buch, sind es 9 Schüler, die am Turier teilnehmen.
Frage: Wie kommt man drauf?
Grundüberlegung im Buch:
n=x ; k=2
Reihenfolge = unwichtig
Wiederholung = nein
daraus folgt die Formel => C(n,k) "n über k" aber wie rechne ich weiter, um auf 9 zu kommen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:26 So 21.09.2008 | | Autor: | pelzig |
> Eine Anzahl Schüler einer Klasse tragen ein Schachturnier
> aus. Insgesamt wurden an jedem der 24 Tage, dia das Turnier
> dauerte, 3 Partien gespielt. Bestimmen Sie die Anzahl der
> Turnierteilnehmer.
> Laut der Lösung im Buch, sind es 9 Schüler, die am Turier
> teilnehmen.
>
> Frage: Wie kommt man drauf?
>
> Grundüberlegung im Buch:
> n=x ; k=2
> Reihenfolge = unwichtig
> Wiederholung = nein
>
> daraus folgt die Formel => C(n,k) "n über k" aber wie
> rechne ich weiter, um auf 9 zu kommen?
Ja soweit richtig. Jetzt probierst du einfach aus oder setzt die Definition ein:
[mm] $C(n,2)=\frac{n!}{2!(n-2)!}=\frac{1}{2}n(n-1)=72\gdw n^2-n=144$
[/mm]
Das ist aber für [mm] $n\in\IN$ [/mm] gar nicht lösbar. Die Lösung $n=9$ aus dem Buch haut auch nicht hin, denn neun Spieler würden insgesamt $36$ Spiele spielen, wenn zwei verschiedene Spieler jeweils genau einmal gegeneinander spielen.
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:55 So 21.09.2008 | | Autor: | zoj |
Erstmal vielen Dank für die Antwort!
Hab vergessen, ein Detail der Lösung anzugeben: Es gibt Hin und Rückspiele.
Das steht aber NUR in der Lösung drinne. (Wie soll man drauf kommen, wenn es nicht in der Aufgabenstellung steht?)
Jetzt müsste sich doch was ändern oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:32 So 21.09.2008 | | Autor: | pelzig |
Ja damit lautet die Gleichung [mm] $2\cdot [/mm] C(n,2)=72$. Damit erhälst du wieder eine quadratische Gleichung, die diesmal lösbar sein müsste...
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 So 21.09.2008 | | Autor: | zoj |
Vielen Dank für die Hilfe! Die Aufgabe ist nun lösbar.
Kannst du mir vielleicht nocht erklären wie du von diesen Ausdruck:
[mm] \bruch{n!}{2!(n-2)!}
[/mm]
auf
[mm] \frac{1}{2}n(n-1)
[/mm]
kommst
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:10 So 21.09.2008 | | Autor: | pelzig |
[mm]\bruch{n!}{2!(n-2)!}=\frac{1}{2!}\cdot\frac{n(n-1)(n-2)\cdot ... \cdot 2\cdot 1}{(n-2)(n-3)\cdot ...\cdot2\cdot 1}[/mm] und dann kürzen.
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 So 21.09.2008 | | Autor: | zoj |
Alles klar, Danke!
Eine Frage: Kannst du ein paar Tips geben, wie man an eine Aufgabe wie diese rangeht?
So wie ich das versanden habe gibt es in der Kombinatronik nur 4 Formeln, zwischen dennen man sich entscheiden muss.
Diese hängen von Reihenfolge und Wiederholung ab.
Wann erkenne ich wann eine Reihenfolge oder Widerholung wichtig oder unwichtig ist?
In diesem Beispiel ist die Reihenfolge unwichtig aber wieso???
Die Schüler unterscheiden sich doch...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:46 So 21.09.2008 | | Autor: | pelzig |
> Eine Frage: Kannst du ein paar Tips geben, wie man an eine
> Aufgabe wie diese rangeht?
Öhm... die Antwort lautet 42. ^^
> So wie ich das versanden habe gibt es in der Kombinatronik
> nur 4 Formeln, zwischen dennen man sich entscheiden muss.
> Diese hängen von Reihenfolge und Wiederholung ab.
Aha... ja kann sein, dass das bei den Schulbuchaufgaben so ist, aber ich würd mich da nicht drauf verlassen. 
> Wann erkenne ich wann eine Reihenfolge oder Widerholung
> wichtig oder unwichtig ist? In diesem Beispiel ist die Reihenfolge
> unwichtig aber wieso??? Die Schüler unterscheiden sich doch...
Das geht halt aus dem Problem hervor. In diesem Fall ist es halt so, dass "Spieler A spielt gegen Spieler B" das gleiche ist wie "Spieler B spielt gegen Spieler A". Deshalb sagt man "Die Reihenfolge ist egal".
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Mo 22.09.2008 | | Autor: | zoj |
Habe wieder Schwierigkeiten die Reihenfolge und die Wiederholung festzulegen.
Folgende Aufgabe:
Ein Dominospiel besteht aus Steinen, die jeweils 2 Zahlen auf ihrer zweiteiligen Oberfläche tragen. Es werden Zahlen von 0 bis 6 verwendet.
Berechnen Sie die Anzahl der Spielsteine.
Kann mir einer erklären warum die Reihen folge in diesem Fall unwichtig und die Widerholung wichtig ist.
Woran erkennt man das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:08 Mo 22.09.2008 | | Autor: | pelzig |
Also ein Spielstein hat erstmal zwei "freie Plätze", jetzt machen wir auf jeden Platz zufällig Zahlen von 1 bis 6 drauf. Bei diesem Vorgang darf man natürlich auch zwei mal die gleich Zahl auf einen Dominostein werfen, z.B. (4|4) - damit ist Wiederholung erlaubt. Das ist natürlich völlig willkürlich, man hätte das Spiel "Domino" auch anders erklären können. Das ist auch das allgemeine Problem an solchen Aufgaben, dass man oft über Dinge redet, dich nicht klar definiert sind. Die Reihenfolge ist nämlich nur deshalb egal, weil es offenbar erlaubt ist, die Dominosteine vor dem Anlegen umzudrehen, d.h. aus (1|2) wird (2|1). Aus Sicht des Spielers ist damit die Reihenfolge der Zahlen auf dem Stein egal.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 Di 23.09.2008 | | Autor: | zoj |
Vielen Dank für die Hilfe!
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