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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:59 Do 26.04.2007 | | Autor: | AXXEL |
| Aufgabe | | Wieviele Möglichkeiten gibt es, 20 Mädchen auf 5 4-er Zimmer zu verteilen ? |
Hallo,
ich habe mich mit der Aufgabe beschäftigt und bin zu folgendem Ansatz gekommen :
[mm] \bruch{20!}{(4!)^{5}}
[/mm]
Meine Überlegung war, dass es 20 ! Möglichkeiten gibt, 20 Mädchen irgendwie anzuordnen, allerdings unter Beachtung der Reihenfolge. Da die Reihenfolge in jedem der 5 4er Zimmer aber egal ist, fallen für jedes 4er Zimmer 4! Möglichkeiten heraus.
Das Problem ist, dass das Ergebnis leider [mm] 3,05*10^{11} [/mm] ist, also viel zu groß.
Schon mal im Voraus vielen Dank für Eure Hilfe,
axxel
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:41 Do 26.04.2007 | | Autor: | colly |
Es handelt sich hier um eine ungeordnete Stichprobe ohne Wiederholung.
Hierfür gibt es die Formel:
[mm] \vektor{n \\ k}
[/mm]
n = 20, k = 4 weil du 20 Leute in Vierergruppen aufteilst.
Aus dieser Formel ergeben sich [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{20 \\ 4} [/mm] = 4845 Möglichkeiten
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:48 Do 26.04.2007 | | Autor: | AXXEL |
Hallo,
danke für die Antwort aber ich glaube, du hast einen denkfehler gemacht..
es gibt [mm] \vektor{n\\ k} [/mm] Möglichkeiten, z.B. aus n Kugeln k zu ziehen, also aus 20 Mädchen ein 4er - Zimmer zu machen, aber wir wollen ja alle Mädchen verteilen.
Gruß
Axxel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:01 Do 26.04.2007 | | Autor: | colly |
Du hast Recht. Mein Fehler sorry...
Jetzt gehst du nach Produktregel weiter vor:
die Lösung ist dann:
[mm] \vektor{20 \\ 4} [/mm] * [mm] \vektor{16 \\ 4} [/mm] * [mm] \vektor{12 \\ 4} [/mm] * [mm] \vektor{8 \\ 4} [/mm] * [mm] \vektor{4 \\ 4} [/mm] = 4845 * 1820 * 495 * 70 * 1 = 3,055 * [mm] 10^{11}
[/mm]
Somit hattest du mit deiner ersten Überlegung doch Recht.
Sehr aufmerksam von dir, hatte ich glatt vergessen...
Danke Colly
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Angenommen, die Zimmer sind von 1 bis 5 nummeriert.
Ist es dann wichtig, ob die vier Mädchen A, B, C und D in einem BESTIMMTEN Zimmer sind oder nur, dass sie in IRGENDEINEM Zimmer zusammen sind?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Fr 04.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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