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| Aufgabe | | Wieviele 8-stellige Dezimalzahlen gibt es, in denen jede Ziffer höchstens einmal vorkommt? |
Hallo,
M = {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}
nach der Produktformel würde Ich das so lösen:
9*9*8*7*6*5*4*3
Erste Postition: 9 Möglichkeiten, weil Dezimalzahlen nicht mit 0 anfangen können. Also |M| - 1 Möglichkeiten.
Zweite Position: 9 Möglichkeiten, hier darf die 0 wieder vorkommen nicht jedoch die Zahl von Position 1
Dritte und weitere Positionen: jeweils eine Möglichkeit weniger, die wurde ja auf dem Platz davor verbraucht.
Im Prinzip ist das ja: Ziehen ohne Zurücklegen mit Reihenfolge
n - Permutation
[mm] \bruch{n!}{(n-k)!}
[/mm]
Hier sind ja die Zahlen die mit 0 anfangen enthalten, wie rechnet man die Raus?
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Moin,
> Wieviele 8-stellige Dezimalzahlen gibt es, in denen jede
> Ziffer höchstens einmal vorkommt?
> Hallo,
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> M = {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}
>
> nach der Produktformel würde Ich das so lösen:
> 9*9*8*7*6*5*4*3
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Erste Postition: 9 Möglichkeiten, weil Dezimalzahlen nicht
> mit 0 anfangen können. Also |M| - 1 Möglichkeiten.
> Zweite Position: 9 Möglichkeiten, hier darf die 0 wieder
> vorkommen nicht jedoch die Zahl von Position 1
> Dritte und weitere Positionen: jeweils eine Möglichkeit
> weniger, die wurde ja auf dem Platz davor verbraucht.
>
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> Im Prinzip ist das ja: Ziehen ohne Zurücklegen mit Reihenfolge
> n - Permutation
>
> [mm]\bruch{n!}{(n-k)!}[/mm]
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> Hier sind ja die Zahlen die mit 0 anfangen enthalten, wie
> rechnet man die Raus?
Du hast es doch oben gut erklärt, daran gibt es nichts auszusetzen.
LG
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Würde es aber auch gerne auf die andere Weise lösen können, wenn das möglich ist.
Oder ist die Formel hier fehl am Platz?
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> Würde es aber auch gerne auf die andere Weise lösen
> können, wenn das möglich ist.
>
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> Oder ist die Formel hier fehl am Platz?
Wenn du es unbedingt mit der Formel machen möchtest, dann nimm
[mm] \frac{10!}{2!}-\frac{9!}{2!} [/mm] , dabei
erste Zahl: alle 8-stelligen Ziffernkombination, die keine Ziffer doppelt enthalten
zweite Zahl: diejenigen, deren erste Ziffer 0 ist. Da die 0 kein weiteres Mal vorkommen darf, ist die Anzahl gleich der Anzahl aller 7-stelligen Kombinationen aus den Ziffern 1 bis 9, in denen keine Ziffer mehrfach vorkommt.
Fazit: Warum einfach, wenn's auch kompliziert geht?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:28 Mi 23.11.2011 | | Autor: | studentxyz |
Achso, macht Sinn.
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