Kolmogorw-Smirnow-Test < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo zusammen,
kann mir jemand erklären, warum beim Kolmogorow-Smirnow-Test nicht nur die Differenz [mm] |F_n(x_i) [/mm] - [mm] F(x_i)| [/mm] (einleuchtend) sondern auch noch [mm] |F_n(x_{i-1}) [/mm] - [mm] F(x_i)| [/mm] berechnet wird?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:57 Fr 12.07.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin, schau dir mal ![[]](/images/popup.gif) hier die letzte Treppe rechts an. Dort ist $ [mm] |F_n(x_{i-1}) [/mm] - [mm] F(x_i)| [/mm] $ groesser als $ [mm] |F_n(x_i) [/mm] - [mm] F(x_i)| [/mm] $.
|
|
|
| |
|
Mir ist bewusst, dass der Abstand $ [mm] |F_n(x_{i-1}) [/mm] - [mm] F(x_i)| [/mm] $ größer sein kann als $ [mm] |F_n(x_{i}) [/mm] - [mm] F(x_i)| [/mm] $ und eine Hypothese damit abgelehnt werden kann.
Ich verstehe aber die mathematische Begründung dahinter nicht. Warum vergleich man den Wert der empirischen Verteilungsfunktion mit dem Wert der angenommenen Verteilungsfunktion an verschiedenen Stellen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:23 Fr 12.07.2013 | | Autor: | luis52 |
Das Kriterium ist [mm] $D=\sup_x |F_n(x) [/mm] - F(x)| $ und lehnt ab, wenn $D$ "zu gross" ist. Das $D$ kann man an den Sprungstellen der empirischen Verteilungsfunktion [mm] $F_n$ [/mm] suchen.
|
|
|
| |
|
Das ist mir klar. Aber warum auch an den Stellen x-1?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:41 Sa 13.07.2013 | | Autor: | luis52 |
> Das ist mir klar. Aber warum auch an den Stellen x-1?
Noch einmal: Betrachte die letzte Treppe im besagten Bild, sagen wir an der Stelle [mm] $x_i$. [/mm] Dort kannst du *zwei* Abstaende messen, naemlich [mm] $|F_n(x_i)-F(x)|$ [/mm] und [mm] $\lim_{x\to x_i^-}|F_n(x)-F(x)|$, [/mm] was mit [mm] $|F_n(x_{i-1})-F(x)|$ [/mm] uebereinstimmt.
|
|
|
|
