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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Di 29.11.2005 | | Autor: | Bina02 |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
Hallo ihr Lieben!
Ich sitze immer noch an meiner Stochastik Hausaufgabe und zerbreche mir grade den Kopf über eine Aufgabe, in der es wiedermal um einen Beweise geht.
Die Aufgabe lautet dabei zunächst wie folgt:
Beweisen Sie: Wenn bei Wahrscheinlichkeit nach der Definition von Kolmogorow A und B unabhängig ist, dann ist auch A von /overline{B} unabhängig (P(/overline{B}) [mm] \not= [/mm] 0)
Das Axiomsystem von Kolmogorow lautet ja:
1.Nichtnegativität
Die Wahrscheinlichkeit ist positiv und liegt zwischen 0 und 100%
0 [mm] \le [/mm] P(A) [mm] \le [/mm] 1
2. Normierung
Die Wahrscheinlichkeit des sicheren Ereignis liegt bei 100%
P(Ergebnismenge) = 1
3.Additivität
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Vereinigung mehrerer disjunkter Ereignisse eintritt ist gleich der Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten.
P (A1 [mm] \cup... \cupAn) [/mm] = P(A1)+... P(An)
Also ich weiss wie ich daraus [mm] P(\overline{A}) [/mm] = 1-P(A) herleite, aber ich denke nicht das mir das bei dieser Aufgabenstellung behilflich ist.
Deshalb fehlt mir der Ansatz zum Beweis und ich komme, wie schon erwähnt, nicht recht weiter.
Könnt ihr mir vll. behilflich sein, so dass ich es auch verstehe (also mit Erklärung)?
Das wäre superlieb!
Vielen Dank im voraus!!
Lg, Sabrina
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Hi, Bina,
> Beweisen Sie: Wenn bei Wahrscheinlichkeit nach der
> Definition von Kolmogorow A und B unabhängig ist, dann ist
> auch A von [mm] \overline{B} [/mm] unabhängig [mm] \overline{B}[/mm] [mm]\not=[/mm]
> 0)
Echt 'ne blöde Aufgabe.
Also: Du weißt:
P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A)*P(B), da A und B unabhängig sein müssen.
Du sollst zeigen, dass dann auch
P(A [mm] \cap \overline{B}) [/mm] = [mm] P(A)*P(\overline{B}) [/mm] gilt.
Alsdann:
P(A [mm] \cap \overline{B}) [/mm] = P(A) - P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A) - P(A)*P(B) (laut Voraussetzung!)
= P(A)*(1 - P(B)) = P(A) * [mm] P(\overline{B}) [/mm] q.e.d.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:39 Fr 02.12.2005 | | Autor: | Bina02 |
Vielen, vielen Dank für die Hilfe, habe mich noch einmal in diesen Beweis eingearbeitet um es, dank dir, nachvollziehen zu können :)
Deshalb auch erst jetzt die Antwort ;)
Also nochmals DANKESCHÖÖÖÖÖN,
Die Bina :)
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