Körperbeweise und Verknüpfunge < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:20 Di 21.11.2006 | | Autor: | zoe1981 |
| Aufgabe | K={a+b [mm] \wurzel{3} [/mm] | a,b [mm] \in \IQ}
[/mm]
Beweise, dass so ein Körper definiert wird. |
Hallo,
was ich beweisen soll, ist klar und ansich auch wie.
also additive abelsche gruppe, multiplikative halbgruppe und die distributivgesetzte,.
aber ich habe keine ahnung, wie die verknüpfung der elemente aussehen soll und wie ich darauf komme....
meine erste idee war folgende:
(a+b [mm] \wurzel{3})+(a+b \wurzel{3})
[/mm]
und analog
(a+b [mm] \wurzel{3})*(a+b \wurzel{3})
[/mm]
aber das kommt mir sehr spanisch vor....
danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:26 Di 21.11.2006 | | Autor: | statler |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> K={a+b [mm]\wurzel{3}[/mm] | a,b [mm]\in \IQ[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
> Beweise, dass so ein
> Körper definiert wird.
Guten Morgen Michaela!
> was ich beweisen soll, ist klar und ansich auch wie.
> also additive abelsche gruppe, multiplikative halbgruppe
Warum Halbgruppe?
> und die distributivgesetzte,.
> aber ich habe keine ahnung, wie die verknüpfung der
> elemente aussehen soll und wie ich darauf komme....
>
> meine erste idee war folgende:
> (a+b [mm]\wurzel{3})+(a+b \wurzel{3})[/mm]
> und analog
> (a+b [mm]\wurzel{3})*(a+b \wurzel{3})[/mm]
>
> aber das kommt mir sehr spanisch vor....
Ist die spanische Mathematik anders als die zentraleuropäische?
Die beiden Elemente, die du verknüpfst, müssen doch nicht gleich sein, also solltest du (a+b [mm]\wurzel{3})+(c+d \wurzel{3})[/mm] untersuchen und entsprechend bei *
Im Prinzip ist dein Aufgabentext unvollständig, weil nicht gesagt wird, in bezug auf welche beiden Verknüpfungen K ein Körper sein soll, aber weil K eine Teilmenge von [mm] \IR [/mm] ist, wird man wohl die beiden Verkn. nehmen, die von [mm] \IR [/mm] kommen.
Dann kannst du dir übrigens den Nachweis einiger Axiome schenken, weil sie ja in [mm] \IR [/mm] gelten. Man soll sich alles so einfach wie möglich machen, aber nicht noch einfacher 
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Di 21.11.2006 | | Autor: | zoe1981 |
| Aufgabe | [mm] K={a+b\wurzel{2} | a,b \in \IQ}
[/mm]
Beweise, dass so ein Körper definiert wird. |
Hallo,
danke für deine hilfe, du hast mir schon sehr viel weiter geholfen.
auf die halbgruppe kam ich, weil mir mein mathelexikon verraten hat, dass die miltiplikative verknüpgfung nicht unbedingt ein inverses und ein neutrales element haben muss.
es gilt also nur das assoziativgesetz.
Die Aufgabenstellung guibt aber auch nicht wirklich die verbindung zu R her.
es steht wörtlich da:
Beweisen Sie:
K={a+ [mm] b\wurzel{2}| [/mm] a,b [mm] \in \IQ} [/mm] ist ein Körper
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:51 Di 21.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein K ist eine Erweiterung von [mm] \Q, [/mm] Dieter hat sich wohl verschrieben.
bei nem Körper sollte ne 1 und 0 schon existieen, also auch Inverse.
* und + sind aber als normales + und * def mit zusätzlich [mm] \wurzel{3}*\wurzel{3}=3 [/mm] und damit [mm] inv(\wurzel{3})=\wurzel{3}*1/3.
[/mm]
wie dieter schon sagte, kannst du einige Gesetze einfach aus [mm] \IQ [/mm] übernehmen, Nachweisen musst du insbesondere, dass du bei * und * und inv. in K bleibst.
Gruss leduart
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