Körper der rationalen Fkt. < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei K ein Körper und K[X] der Polynomring in der Unbestimmten X über K. Weiter sei M={(f,g)| f,g [mm] \in K[X],g\not=0} [/mm] und auf M die Äquivalenzrelation ~ definiert durch (f,g) ~ (f',g') [mm] :\gdw [/mm] fg' = f'g
Wir bezeichnen mit [mm] \bruch{f}{g} [/mm] die Äquivalenzklasse von (f,g) [mm] \in [/mm] M und mit K(X) die Menge aller Äquivalenzklassen bzgl. ~. Auf K(X) definieren wir die Verknüpfungen + und * durch [mm] \bruch{f}{g} [/mm] + [mm] \bruch{f'}{g'} [/mm] := [mm] \bruch{fg' + f'g}{gg'} [/mm] bzw. [mm] \bruch{f}{g} [/mm] * [mm] \bruch{f'}{g'} [/mm] := [mm] \bruch{ff'}{gg'}
[/mm]
Zeigen sie dass (K(X),+,*) ein Körper ist. |
Beim Nachrechnen der Körperaxiome bin ich ein wenig ratlos was die multiplikativ bzw. additiv Inverselemente angeht.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 So 04.05.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
additiv invers zu f/g ist einfach -f/g und multiplikativ invers zu f/g ist g/f für $f [mm] \neq [/mm] 0$.
LG
Will
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