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| Aufgabe 1 | Sei [mm] (\IR,+,*) [/mm] der Körper der reellen Zahlen. Zeigen Sie, dass [mm] (\IR^2,\oplus,\odot) [/mm] mit
[mm] \vektor{ x_{1}\\ x_{2}} \oplus \vektor{ y_{1}\\ y_{2}} [/mm] := [mm] \vektor{ x_{1}+y_{1}\\x_{2}+y_{2} } [/mm]
für alle [mm] \vektor{x1 \\ x2}, \vektor{y1 \\ y2} \in \IR^2 [/mm] ebenfalls ein Körper ist. |
| Aufgabe 2 | Sei [mm] (\IR,+,*) [/mm] der Körper der reellen Zahlen. Zeigen Sie, dass [mm] (\IR^2,\oplus,\odot) [/mm] mit
[mm] \vektor{ x_{1}\\ x_{2}} \odot \vektor{ y_{1}\\ y_{2}} [/mm] := [mm] \vektor{ x_{1}y_{1}-x_{2}y_{2}\\x_{1}y_{2}+x_{2}y_{1} } [/mm]
für alle [mm] \vektor{x1 \\ x2}, \vektor{y1 \\ y2} \in \IR^2 [/mm] ebenfalls ein Körper ist. |
huhu Leute.
wir haben diese übungsaufgabe aufgekriegt nur unser Übungsleiter kann das überhaupt nicht erklären und daher weiß wirklich keiner aus unsrer gruppe wie man was beweisen muss, in keinster form...
es wäre furchbar lieb, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
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Hallo Ms. Snowley,
da ist etwas faul an den Aufgaben.
> Sei [mm](\IR,+,*)[/mm] der Körper der reellen Zahlen. Zeigen Sie,
> dass [mm](\IR^2,\oplus,\odot)[/mm] mit
>
> [mm]\vektor{ x_{1}\\
x_{2}} \oplus \vektor{ y_{1}\\
y_{2}}[/mm] :=
> [mm]\vektor{ x_{1}+y_{1}\\
x_{2}+y_{2} }[/mm]
>
> für alle [mm]\vektor{x1 \\
x2}, \vektor{y1 \\
y2} \in \IR^2[/mm]
> ebenfalls ein Körper ist.
> Sei [mm](\IR,+,*)[/mm] der Körper der reellen Zahlen. Zeigen Sie,
> dass [mm](\IR^2,\oplus,\odot)[/mm] mit
>
> [mm]\vektor{ x_{1}\\
x_{2}} \odot \vektor{ y_{1}\\
y_{2}}[/mm] :=
> [mm]\vektor{ x_{1}y_{1}-x_{2}y_{2}\\
x_{1}y_{2}+x_{2}y_{1} }[/mm]
>
> für alle [mm]\vektor{x1 \\
x2}, \vektor{y1 \\
y2} \in \IR^2[/mm]
> ebenfalls ein Körper ist.
>
> huhu Leute.
> wir haben diese übungsaufgabe aufgekriegt nur unser
> Übungsleiter kann das überhaupt nicht erklären und daher
> weiß wirklich keiner aus unsrer gruppe wie man was
> beweisen muss, in keinster form...
> es wäre furchbar lieb, wenn mir jemand weiterhelfen
> könnte.
Bei Aufgabe 1 fehlt die Definition der Multiplikation [mm] \odot.
[/mm]
Bei Aufgabe 2 fehlt die Definition der Addition [mm] \oplus.
[/mm]
Die Aufgaben machen nur zusammen Sinn!
Ansonsten schau doch erst einmal die ![[]](/images/popup.gif) Körperaxiome.
Ihr sollt nachweisen, dass die Menge aller Vektoren des [mm] \IR^2 [/mm] mit den definierten Rechenarten einen Körper bildet.
Grüße
reverend
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huhu reverend,
eine genauere definition der addiition/multiplikation hab ich nicht. Die aufgabenstellung ist so richtig abgeschrieben bis auf die tatsache, dass es auf meinem blatt eckige Klammern statt runde sind, falls es einen unterschied machen sollte sowie das plus und mal in vierecken statt kreisen.
lg
evelyn
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Hallo nochmal,
die Form der Klammern und die grafische Veränderung des Additions- bzw. Multiplikationszeichens tut nichts zur Sache.
Mein Einwand bleibt bestehen: keine der beiden Aufgaben ist ohne die Definition der anderen lösbar, es sei denn, es gibt eine andere Definition der Multiplikation bzw. Addition.
Grüße
reverend
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huhu,
welche Art der Definition meinst du beispielsweise? vielleicht kann ich dann verstehen was zum Lösen fehlt.
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Hi,
> welche Art der Definition meinst du beispielsweise?
> vielleicht kann ich dann verstehen was zum Lösen fehlt.
Na, z.B. bei der ersten Aufgabe - wie geht denn Multiplizieren? Über das Addieren haben wir ja etwas erfahren.
Ist z.B. [mm] \vektor{x_1\\x_2}\odot\vektor{y_1\\y_2}=\vektor{x_1*y_1\\x_2*y_2}
[/mm]
Oder ist das Ergebnis vielleicht eher [mm] \vektor{x_1^2*x_2^2\\ \wurzel{|x_2*y_2|}} [/mm] oder [mm] \vektor{|x_1y_2-x_2y_1|\\(x_2+y_2)^2} [/mm] oder [mm] \vektor{x_1y_1+1\\x_2y_2-1}?
[/mm]
Die normale Skalarmultiplikation von Vektoren kann ja nicht gelten, also
[mm] \vektor{x_1\\x_2}*\vektor{y_1\\y_2}=x_1y_1+x_2y_2
[/mm]
weil das Ergebnis kein Element des Körpers ist.
Grüße
reverend
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hey,
ich verstehe deine einwende vollkommen aber selsatm ist es trotzdem... ich meine es muss ja lösbar sein, der professor hat hinter seinem doktor noch ein ehrentitel und so^^
vlt ne blöde vermutung aber sind es vielleicht gar keine vektoren?
ich meine sie werden so geschrieben auf den blatt aber prinzipiell hatten wir ja in den ersten 3 wochen seit ich auf der uni bin noch keine vektoren betrachtet ( halt nur in der oberstufe damals).
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ahoi, 
> ich verstehe deine einwende vollkommen aber selsatm ist es
> trotzdem... ich meine es muss ja lösbar sein, der
> professor hat hinter seinem doktor noch ein ehrentitel und
> so^^
Oh, dann ist er sicher unfehlbar. Ich habe nur einen Ehrentitel, aber keinen Doktor...
Nee, ganz ehrlich: Fehler kommen halt vor, gern auch auf Übungsblättern. Davor sind nicht einmal Nobelpreisträger gefeit.
> vlt ne blöde vermutung aber sind es vielleicht gar keine
> vektoren?
Schön, dann sagen wir einfach "geordnete 2-Tupel aus dem [mm]\IR^2[/mm]".
> ich meine sie werden so geschrieben auf den blatt aber
> prinzipiell hatten wir ja in den ersten 3 wochen seit ich
> auf der uni bin noch keine vektoren betrachtet ( halt nur
> in der oberstufe damals).
Das ist ein guter Einwand. Allerdings ist es gar nicht so einfach, andere Beispiele für unendliche Körper zu finden als die reellen Zahlen. Vektoren (äh, geordnete Tupel) sind dafür aber hervorragend geeignet. Insofern kneifen wahrscheinlich gerade alle die Augen zu, damit Ihr schön viel Arbeit habt. 
Ich bleib diesem Thread mal fern, damit mal jemand anders Gelegenheit hat, mir zu widersprechen - oder vielleicht auch dem dekorierten Titelträger.
Nimm das alles nicht so ernst. Ich amüsiere mich gerade, aber nicht über Dich.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:48 Di 25.10.2011 | | Autor: | wieschoo |
Dann löst man eben die Aufgabe mit dein beiden angegeben Definition und schreibt am Ende des Übungszettels noch einen netten Satz hin, dass die Aufgabe großer Schwachsinn ist.
@reverend: Sei [mm] $\text{Lust vom Aufgabensteller }< \varepsilon,\quad \forall \varepsilon>0$
[/mm]
Also
| Aufgabe | Sei [mm](\IR,+,\cdot)[/mm] der Körper der reellen Zahlen. Zeigen Sie, dass [mm](\IR^2,\oplus,\odot)[/mm] und [mm] \vektor{ x_{1}\\
x_{2}} \oplus \vektor{ y_{1}\\
y_{2}} = \vektor{ x_{1}+y_{1}\\
x_{2}+y_{2} } [/mm]
[mm] \vektor{ x_{1}\\
x_{2}} \odot \vektor{ y_{1}\\
y_{2}} \vektor{ x_{1}y_{1}-x_{2}y_{2}\\
x_{1}y_{2}+x_{2}y_{1} } [/mm]
für alle [mm] \vektor{x1 \\
x2}, \vektor{y1 \\
y2} \in \IR^2 [/mm] ebenfalls ein Körper ist. |
Da geht man stupide die Axiome durch:
Ist [mm](\IR^2,+)[/mm] eine abelsche Gruppe?
Wie sieht das neutrale Element aus?
Also wie muss [mm](y_1,y_2)[/mm] gewählt werden, damit
[mm]\vektor{ x_{1}\\
x_{2}} \oplus \vektor{ y_{1}\\
y_{2}}= \vektor{ x_{1}\\
x_{2}} [/mm] gilt.
Wie sehen die inversen Elemente aus?
Assoziativität?
Abelsch?
Sei dazu [mm](x_1,x_2),(y_1,y_2)\in \IR^2[/mm]. zu zeigen ist
[mm]\vektor{ x_{1}\\
x_{2}} \oplus \vektor{ y_{1}\\
y_{2}}= \vektor{ y_{1}\\
y_{2}}\oplus\vektor{ x_{1}\\
x_{2}} [/mm]
Ist [mm](\IR^2\setminus\{\vektor{0\\
0}\},\oplus,\odot)[/mm] eine abelsche Gruppe.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:03 Di 25.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
bist du ganz sicher, dass das da als 2 aufgaben steht und du nicht eine aufgabe einfach in 2 geteilt hast? Denn beide als eine aufgefasst ist ne echte aufgabe. vielleicht steht da nur innerhalb der Aufgabe 1. und dann 2. für die 2 definitionen von + und *
gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:29 Mi 26.10.2011 | | Autor: | felixf |
Moin,
stammt die Aufgabe von diesem Übungsblatt? (Aufgabe 1.4)
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:39 Mi 26.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Moin,
>
> stammt die Aufgabe von
> diesem Übungsblatt?
> (Aufgabe 1.4)
>
Hallo Felix,
da spricht viel dafür, denn oben findet man
Prof. Dr. dr. h. c. Heiner Gonska.
Mir war nicht bekannt , dass man den Ehrendoktor klein schreibt. Ist aber in Ordnung, denn es ist ja kein "richtiger" Doktor.
Gruß FRED
> LG Felix
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