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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:09 Mo 10.12.2007 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Es sei C der Körper der komplexen Zahlen, und es sei i [mm] \in [/mm] C mit [mm] i^2 [/mm] = -1.
a) Ist {a +b(i-1) | a, b [mm] \in [/mm] Q} ein Unterkörper von C ?
b) Kann Z/23Z als Unterkörper von C aufgefasst werden, d.h. gibt es einen injektiven Ringhomomorphismus von Z/23Z nach C ?
c) Ist {a [mm] +b*\wurzel{3} [/mm] | a, b [mm] \in [/mm] Q} ein Unterkörper von C ?
d) Ist {a -bi | a, b [mm] \in [/mm] Q} ein Unterkörper von C ?
e) Ist Z/4Z ein Körper ?
f) Ist {a +b/wurzel{3} | a, b [mm] \in [/mm] Z} ein Unterkörper von C ?
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Moin!
Wie kann ich denn überhaupt entscheiden, wann ein Term ein Unterkörper ist?
Was bedeutet Z/23Z ? Z -> 23Z oder 1/23 ???
Und was ist ein Ringhomomorphismus?
Ich denke, dass a) ein Unterkörper von C ist, sieht jedenfalls nach einem "normalen" Komplex-Term aus.
Vermute mal, dass f) kein Unterkörper von C ist...
Gruß der Ratlose
Wolfgang
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> Es sei C der Körper der komplexen Zahlen, und es sei i [mm]\in[/mm]
> C mit [mm]i^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= -1.
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> a) Ist {a +b(i-1) | a, b [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Q} ein Unterkörper von C ?
> b) Kann Z/23Z als Unterkörper von C aufgefasst werden,
> d.h. gibt es einen injektiven Ringhomomorphismus von Z/23Z
> nach C ?
> c) Ist {a [mm]+b*\wurzel{3}[/mm] | a, b [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Q} ein Unterkörper von
> C ?
> d) Ist {a -bi | a, b [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Q} ein Unterkörper von C ?
> e) Ist Z/4Z ein Körper ?
> f) Ist {a +b/wurzel{3} | a, b [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Z} ein Unterkörper von C
> ?
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> Moin!
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> Wie kann ich denn überhaupt entscheiden, wann ein Term ein
> Unterkörper ist?
Hallo,
wie soll ein Term ein Unterkörper sein???
Wenn Du einen Körper (K,+,*) hast, dann ist U\subseteq K ein Unterkörper von K, wenn folgendes gilt:
1. 0_k, 1_k \in U
2. U ist abgeschlossen bzgl + und *
3. Für alle u\in U ist -u\in U
4. Für alle u\not=0 ist u^{-1}\in U
Das mußt Du nun für Deine Menge in 1), welche eine Teilmenge v.\IC ist, prüfen.
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> Was bedeutet Z/23Z ? Z -> 23Z oder 1/23 ???
Das sind die Restklassen modulo 23.
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> Und was ist ein Ringhomomorphismus?
Da ist die gute Wiki recht ![[]](/images/popup.gif) auskunftsfreudig.
Gruß v. Angela
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> Ich denke, dass a) ein Unterkörper von C ist, sieht
> jedenfalls nach einem "normalen" Komplex-Term aus.
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> Vermute mal, dass f) kein Unterkörper von C ist...
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> Gruß der Ratlose
> Wolfgang
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