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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:42 Fr 14.12.2007 | | Autor: | Manuela |
| Aufgabe | Es sei G= <z> eine multiplikativ geschriebene zyklische Gruppe der Ordnung 63 .
a) Bestimmen sie einen endlichen sowie einen unendlichen Köprer K, dessen multiplikative Gruppe K* eine zu G isomorphe Untergruppe enthält.
b) Sei K ein Körper und G eine Untergruppe von K*. Zeigen Sie, dass [mm] \summe_{i=0}^ {62}z^i [/mm] = 0. |
Meine Lösung für
a) endlicher Körper ist [mm] \IF_{2^6} [/mm] da dessen multiplikative Gruppe 63 Elemente bisitzt und K* [mm] \cong [/mm] G ist
undlicher Körper ist [mm] \IC. [/mm] Dieser Köper entält die 63- Einheitswurzel. Diese 63 -Einheitswurzel erzeugt eine zu G isomorphe Untergruppe.
b) Ich kann das Zeigen für den Fall, dass G isomorph zur Untergruppe ist , die von der 63 Einheitswurzel erzeugt wird. Aber komm einfach nicht drauf wie mans allgemein zeigt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 So 16.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:24 Di 18.12.2007 | | Autor: | Manuela |
Kann mir jemand einen Tipp geben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:12 Di 18.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
sagt dir die summenformel für die abbrechende geometrische reihe etwas? überlege dir, ob der induktionsbeweis für diese formel auch im fall eines beliebigen körpers einfach so durchgeht. was folgt dann durch einsetzen?
grüße
andreas
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(Frage) überfällig | | Datum: | 11:25 Mi 19.12.2007 | | Autor: | Manuela |
Hallo Andreas,
ja ich kenne diese Summenformal habs auch für den unter a) Angegebenen Körper mit dieser Summenformel bewiesen. Komm aber leider einfach nicht drauf, dass diese Summenformel auch für jeden anderen Körper gilt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Fr 21.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:58 Fr 21.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
ich sehe das problem dabei nicht. man verwendet meiner meinung nach an keiner stelle im beweis, dass die aufzusummierenden elemente aus [mm] $\mathbb{C}$ [/mm] sind. schau dir dazu den beweis nochmals an und gib gegebenefalls an, wo deiner meinung nach ein problem entsteht.
grüße
andreas
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