Körper < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:26 Do 23.11.2006 | | Autor: | solero |
| Aufgabe | Sei K ein Körper und x0, ...., xn y0,...,yn K für ein n IN. Zeigen Sie, es gibt ein eindeutig bestimmtes Polynom f K [T] vom Grad n <= n, so dass gilt
f (xi)=yi für alle 0 <= i <= n.
Hinweis: Am einfachsten ist die Lösung per vollständiger Induktion. |
Hiiiiiilfeeeeeeeeeeeee!!!!!!!!
wer ist so lieb und kann mir hierbei helfen???? bin total verzweifelt, weil ich nciht weiss, was ich hier zu machen habe und wie ich vorgehen muss!!
ich würde mich echt freuen, wenn ihr mir hlefen könntet!. BITTE!!!
ich bedanke mich im voraus
solero
p.s. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:44 Do 23.11.2006 | | Autor: | solero |
kann mir bitte jemand hierbei helfen?????????????? wäre echt nett!!
gruß solero
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 Do 23.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo solero
1. n=0
f(x)=const [mm] f(x_0)=y_0
[/mm]
2. n=1
f(x)=ax+b a,b eindeutig zu bestimmen aus [mm] f(x_0)=y_0; f(x_1)=y_1 [/mm] ergibt ein lineares GS für a, b. Wann kann man das eindeutig lösen?
3. n [mm] f=a_0+a_1x+......+a_nx^{n} [/mm] und n Gleichungen.
Damit hast du nen Weg und kannst anfangen!
Da die [mm] x_i [/mm] und [mm] y_i [/mm] nicht alle verschieden sein müssen, kann der Grad auch kleiner n sein. man sollte allerdings vors. falls [mm] x_i [/mm] = [mm] x_k [/mm] muss gelten [mm] y_i [/mm] = [mm] y_k
[/mm]
sonst geht der Beweis nicht.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Do 23.11.2006 | | Autor: | solero |
erst mal vielen dank für deine antwort leduart...
habe da allerdings noch ein frage: was heisst denn f(x)=const???
dies schreibweise hatten wir noch nicht bzw ist mir nicht bekannt..
gruß solero
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Hallo solero!
> habe da allerdings noch ein frage: was heisst denn
> f(x)=const???
Das bedeutet, dass die Funktion f(x) konstant ist. const ist einfach nur die Abkürzung für "konstant".
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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