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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:18 Di 21.11.2006 | | Autor: | aineias |
| Aufgabe | a.) Konstruieren Sie einen Körper mit 4 Elementen {0,1,a,b}
b.) Zeigen Sie, dass [mm] \IZ [/mm] / 3 ein Körper ist. |
Kann mir bitte jemand dabei helfen, wie ich diese Aufgaben zu lösen habe? Bin im Moment so ziemlich verzweifelt, da wir z.b. die b.) nur anhand von beispielen gemacht haben und zwar mit anderen Zahlen. Ich weiss jetzt allerdings nicht, wie ich das jetzt umsetzen soll!
Wäre echt lieb, wenn mir jemand helfen könnte...
mfg aineias
p.s.
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> a.) Konstruieren Sie einen Körper mit 4 Elementen
> {0,1,a,b}
{0,1,a,b} Körper, das sagt ja "grob":
{0,1,a,b} ist Gruppe bzgl. +
{1,a,b} ist Gruppe bzgl. [mm] \*
[/mm]
Es gelten die Distributivgesetze.
Leg' Dir die entsprechenden Verknüpfungstafeln an. In jeder Zeile und Spalte muß jedes Element genau einmal vorkommen.
Fang mit der Tafel für [mm] \* [/mm] an. Die ist recht übersichtlich und bietet keinerlei Wahlmöglichkeiten.
Danach die Tafel für +.
Überleg Dir, daß a+1=b sein muß, d.h. warum alles andere zu einem Widerspruch führt.
Anschließend zeige, daß 1+1=0 sein muß.
Der Rest ergibt sich fast von selbst.
>b.) Zeigen Sie, dass $ [mm] \IZ [/mm] $ / 3 ein Körper ist.
zu b) Stell Dir Verknüfungstafeln für + und [mm] \* [/mm] auf.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:57 Di 21.11.2006 | | Autor: | aineias |
hallo und vielen dank erstmal...
bin dabei die verknüpfungstafel zu erstellen, allerdings verstehe ich nicht genau:
i.) ist denn a*a=a² oder anders???
>> außerdem, was ist dann mit a*b=???, wenn nur ein element vorkommen darf.. (laso ich hätte normal a*b=b*a geschrieben), warum geht das denn nicht???
ii.) wie kommst du denn auf 1+1=0 und a+1=b???
also wäre echt toll, wenn ihr mir dabei helfen könntet, weil ich checke im moment leider garNIX!!
bedanke mich ganz herzlcih im voraus..
aineias
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:02 Mi 22.11.2006 | | Autor: | aineias |
kann mir jemand bitte dabei helfen??? wäre echt toll!!
mfg aineias
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Hallo,
dann zeig doch mal zunächst Deine Verknüfungstabelle bzgl. *, über die freien Stellen können wir dann sprechen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:17 Do 23.11.2006 | | Autor: | aineias |
aslo zunächst einmal danke für die schnelle rückmeldung...
also die verknüpfungstafel bei mir lautet:
1*1=1
1*2=2
2*1=2
2*2=1
hoffe es ist richtig so...
und wie gehe ich jetzt vor???
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Hmmmmmmmmm -
warst Du nicht gerade dabei, den Körper mit den Elementen 0,1,a,b abzuarbeiten?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:35 Do 23.11.2006 | | Autor: | aineias |
hmmm sorry angelika, habe deine obige antwort übersehen!!!
aber wie kommst du denn auf 1+1=0 und a+1=b????
gruß aineias
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