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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Do 24.11.2011 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | | Sei [mm] \IK [/mm] = [mm] \IZ_p [/mm] wobei p eine Primzahl bezeichnet. Aus wievielen Elementen besteht der Vektorraum [mm] \IK^n? [/mm] |
Ich versteh die Angabe leider nicht, ich weiß - dass man immer seine Ansätze posten sollte - aber ich komme mit der angabe nicht klar.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:00 Do 24.11.2011 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Sei [mm]\IK[/mm] = [mm]\IZ_p[/mm] wobei p eine Primzahl bezeichnet. Aus
> wievielen Elementen besteht der Vektorraum [mm]\IK^n?[/mm]
> Ich versteh die Angabe leider nicht, ich weiß - dass man
> immer seine Ansätze posten sollte - aber ich komme mit der
> angabe nicht klar.
Ist Dir klar vieviel Elemente [mm] $\IZ_p$ [/mm] (oder besser [mm] $\IF_p$) [/mm] hat?
(siehe ![[]](/images/popup.gif) Restklassenkörper)
Wenn [mm] $\IK$ [/mm] endlich viele Elemente hat, kann man auch die Anzahl der
Elemente (Vektoren) von [mm] $\IK^n$ [/mm] berechnen;
d.h.: Wie viele verschiedene n-Tupel sind bei [mm] |$\IK$| [/mm] verschiedenen Elementen möglich?
Gruß
meili
>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:56 Do 24.11.2011 | | Autor: | quasimo |
[mm] \IZ_p [/mm] = (0,...,p-1)
> Wie viele verschiedene n-Tupel sind bei | [mm] \IK [/mm] | verschiedenen Elementen möglich?
| [mm] \IK [/mm] |- Tupel ?
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> [mm]\IZ_p[/mm] = (0,...,p-1)
Hallo,
also sind in [mm] \IZ_p [/mm] p Elemente.
Wieviele verschiedenen Spaltenvektoren mit n Einträgen kannst Du daraus bauen?
Gruß v. Angela
>
>
> > Wie viele verschiedene n-Tupel sind bei | [mm]\IK[/mm] |
> verschiedenen Elementen möglich?
> | [mm]\IK[/mm] |- Tupel ?
>
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 Fr 25.11.2011 | | Autor: | quasimo |
> Wieviele verschiedenen Spaltenvektoren mit n Einträgen kannst Du daraus bauen?
wie kann ich das beantworten? Ich meine eine beliebige zahl kann ja öfters vorkommen?
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> > Wieviele verschiedenen Spaltenvektoren mit n Einträgen
> kannst Du daraus bauen?
> wie kann ich das beantworten? Ich meine eine beliebige zahl
> kann ja öfters vorkommen?
Hallo,
irgendwie macht das den Eindruck, als hättest Du Dich nicht eingehend mit der Fragestellung beschäftigt.
Mach doch mal ein konkretes Beispiel.
Sagen wir p=3 und n=2.
Welche bzw. wieviele Vektoren bekommst Du?
Und wenn n=4 ist?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:17 Fr 25.11.2011 | | Autor: | quasimo |
Ich hab es nur noch nicht wirklich verstanden
> Mach doch mal ein konkretes Beispiel.
> Sagen wir p=3 und n=2.
> Welche bzw. wieviele Vektoren bekommst Du?
[mm] \IZ_3=\{0,1,2\}
[/mm]
[mm] \IK^2 [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} x_1\\x_2\end{pmatrix}
[/mm]
[mm] \IK^2 [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 0\\0\end{pmatrix}
[/mm]
[mm] \IK^2 [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 1\\1\end{pmatrix}
[/mm]
[mm] \IK^2 [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 2\\2\end{pmatrix}
[/mm]
[mm] \IK^2 [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 0\\1\end{pmatrix}
[/mm]
[mm] \IK^2 [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 1\\0\end{pmatrix}
[/mm]
[mm] \IK^2 [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 2\\0\end{pmatrix}
[/mm]
[mm] \IK^2 [/mm] = [mm] \begin{pmatrix}0\\2\end{pmatrix}
[/mm]
[mm] \IK^2 [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 1\\2\end{pmatrix}
[/mm]
[mm] \IK^2 [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 2\\1\end{pmatrix}
[/mm]
9 versch?
Ich glaub ich hab die Frage falsch verstanden<<<!
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> Ich hab es nur noch nicht wirklich verstanden
>
> > Mach doch mal ein konkretes Beispiel.
> > Sagen wir p=3 und n=2.
>
> > Welche bzw. wieviele Vektoren bekommst Du?
>
> [mm]\IZ_3=\{0,1,2\}[/mm]
> [mm]\IK^2[/mm] = [mm]\begin{pmatrix} x_1\\
x_2\end{pmatrix}[/mm]
>
>
> [mm]\IK^2[/mm] = [mm]\begin{pmatrix} 0\\
0\end{pmatrix}[/mm]
> [mm]\IK^2[/mm] =
> [mm]\begin{pmatrix} 1\\
1\end{pmatrix}[/mm]
> [mm]\IK^2[/mm] = [mm]\begin{pmatrix} 2\\
2\end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]\IK^2[/mm] = [mm]\begin{pmatrix} 0\\
1\end{pmatrix}[/mm]
> [mm]\IK^2[/mm] =
> [mm]\begin{pmatrix} 1\\
0\end{pmatrix}[/mm]
> [mm]\IK^2[/mm] = [mm]\begin{pmatrix} 2\\
0\end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]\IK^2[/mm] = [mm]\begin{pmatrix}0\\
2\end{pmatrix}[/mm]
> [mm]\IK^2[/mm] = [mm]\begin{pmatrix} 1\\
2\end{pmatrix}[/mm]
> [mm]\IK^2[/mm] =
> [mm]\begin{pmatrix} 2\\
1\end{pmatrix}[/mm]
Hallo,
dieses [mm] \IK^2 [/mm] davor ist Quatsch, die Vektoren sind richtig.
> 9 versch?
Ja. [mm] 3^2.
[/mm]
> Ich glaub ich hab die Frage falsch verstanden<<
Das liegt im Bereich des Möglichen.<!-- <br-->
Entscheiden wäre, ob Du jetzt die Frage verstehst und sie beantworten kannst.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 Fr 25.11.2011 | | Autor: | quasimo |
[mm] p^n [/mm] Vektoren
aber elemente?
Ich hab es durch das Beispiel verstanden aber allgemein verstehe ich nicht wie man darauf kommt.
Liebe grüße
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> [mm]p^n[/mm] Vektoren
> aber elemente?
Hallo,
Vektor=Element eines Vektorraumes.
> Ich hab es durch das Beispiel verstanden aber allgemein
> verstehe ich nicht wie man darauf kommt.
Wenn Du das beispiel verstanden hast, verstehe ich nicht, was Du nicht verstehst.
Der Körper K hat nach Voraussetzung p Elemente.
[mm] K^n [/mm] besteht aus allen Spaltenvektoren mit n "Etagen", deren Einträge aus K sind.
Für jede "Etage" des Vektors gibt es p Möglichkeiten, also insgesamt [mm] p^n [/mm] Vektoren.
Gruß v. Angela
> Liebe grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 Fr 25.11.2011 | | Autor: | quasimo |
oh gut jetzt hab ich es verstanden!
Danke, dass du dir die zeit genommen hast!! Super eklärt!
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