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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:58 Di 27.01.2009 | | Autor: | Docy |
Hallo alle zusammen,
ich bearbeite gerade ein paar Gedächnisprotokolle in Algebra und bin bei einer Frage sehr verwirrt. Und zwar geht es darum, ob
[mm] \IQ(\wurzel{2}+\wurzel{3})\cong\IZ_{2}\times\IZ_{2} [/mm]
ist. Ich glaube nicht, dass hier ein Isomorphismus vorliegt, da [mm] \IQ(\wurzel{2}+\wurzel{3}) [/mm] doch unendlich verschiedene Elemente hat und [mm] \IZ_{2}\times\IZ_{2} [/mm] ja nur 4, was bedeutet, dass die Abbildung ja nicht injektiv ist, aber ein Freund von mir meint jedoch, dass hier ein Isomorphismus vorliegt. Ich weiß aber, dass die Galoisgruppe von [mm] \IQ(\wurzel{2}+\wurzel{3}) [/mm] isomorph zu [mm] \IZ_{2}\times\IZ_{2} [/mm] ist, aber das hilft hier ja nicht weiter. Also ist die Frage, sind die beiden Mengen isomorph zueinander?
Gruß Docy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:05 Di 27.01.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo Docy
> ich bearbeite gerade ein paar Gedächnisprotokolle in
> Algebra und bin bei einer Frage sehr verwirrt. Und zwar
> geht es darum, ob
> [mm]\IQ(\wurzel{2}+\wurzel{3})\cong\IZ_{2}\times\IZ_{2}[/mm]
> ist.
Entweder hat der Schreiber des Protokolls da was ganz wichtiges vergessen, oder du. Das stimmt naemlich so ueberhaupt nicht, und ich vermute da sollte sowas stehen wie dass die Galoisgruppe von [mm] $\IQ(\sqrt{2} [/mm] + [mm] \sqrt{3})$ [/mm] ueber [mm] $\IQ$ [/mm] isomorph zu [mm] $\IZ_2 \times \IZ_2$ [/mm] ist.
> Ich glaube nicht, dass hier ein Isomorphismus
> vorliegt, da [mm]\IQ(\wurzel{2}+\wurzel{3})[/mm] doch unendlich
> verschiedene Elemente hat und [mm]\IZ_{2}\times\IZ_{2}[/mm] ja nur
> 4, was bedeutet, dass die Abbildung ja nicht injektiv ist,
> aber ein Freund von mir meint jedoch, dass hier ein
> Isomorphismus vorliegt.
Nein, sicher nicht.
> Ich weiß aber, dass die
> Galoisgruppe von [mm]\IQ(\wurzel{2}+\wurzel{3})[/mm] isomorph zu
> [mm]\IZ_{2}\times\IZ_{2}[/mm] ist, aber das hilft hier ja nicht
> weiter. Also ist die Frage, sind die beiden Mengen isomorph
> zueinander?
Sie sind weder als Mengen noch als Gruppen isomorph. Wie schon gesagt, es ist sicher die Galoisgruppe gemeint.
LG Felix
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