Koeffizienten in Matrizen < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Sa 05.02.2005 | | Autor: | Horst |
Hallo zusammen, ich habe eine kurze Frage:
ist es richtig, dass wenn ich eine Matrix habe, (3 Spalten / 3 Zeilen) in der eine Zeile/Spalte durch den selben Koeffizienten teilbar ist, ich diesen vor die Matrix ziehen kann? Was passiert nun, wenn zwei unterschiedliche Koeffizienten in zwei Zeilen/Spalten auftreten? Ziehe ich beide vor die Matrix und multipliziere?
Horst
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Sa 05.02.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Horst!
> ist es richtig, dass wenn ich eine Matrix habe, (3 Spalten
> / 3 Zeilen) in der eine Zeile/Spalte durch den selben
> Koeffizienten teilbar ist, ich diesen vor die Matrix ziehen
> kann?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nein! Wenn du einen Koeffizienten vor die Matrix ziehst, dann musst du jeden Matrixeintrag durch diesen Koeffizienten teilen, nicht nur eine Zeile oder Spalte.
> Was passiert nun, wenn zwei unterschiedliche
> Koeffizienten in zwei Zeilen/Spalten auftreten? Ziehe ich
> beide vor die Matrix und multipliziere?
Nein.
Was du meinst ist sicherlich eine Eigenschaft der Determinante!
Ist $A$ eine quadratische Matrix und $B$ die Matrix, die dadurch entsteht, dass man eine Spalte von $A$ mit [mm] $\lambda$ [/mm] multipliziert hat, dann gilt:
[mm] $\det(B) [/mm] = [mm] \lambda \cdot \det(A)$.
[/mm]
Ist $C$ die Matrix, die dadurch entsthet, dass man eine Spalte von $A$ mit [mm] $\lambda$ [/mm] und eine mit [mm] $\mu$ [/mm] multipliziert hat, dann gilt:
[mm] $\det(C) [/mm] = [mm] \lambda \cdot \mu \cdot \det(A)$.
[/mm]
Insbesondere gilt für eine $(n [mm] \times [/mm] n)$-Matrix $A$:
[mm] $\det(\lambda \cdot [/mm] A) = [mm] \lambda^n \cdot \det(A)$.
[/mm]
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen. Du kannst dich gerne wieder melden, wenn du noch Fragen hast. 
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 Sa 05.02.2005 | | Autor: | Horst |
Hallo Stefan,
vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich glaube sie bringt mich
weiter. Komme sonst gerne später auf dein Angebot zurück.
Horst
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