Klothoiden-Berechnung < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:07 Mo 10.12.2007 | | Autor: | noxin99 |
| Aufgabe | ich habe zwei kreise mit gegebenen mittelpunkten und radien!
desweiteren gibt es zwei punkte:
P1 liegt auf dem untersten punkt des kreises1
P2 liegt auf dem höchsten punkt des kreises2
M(Kreis1) liegt links und unterhalb von M(Kreis)
die beiden kreise berühren sich in genau einem punkt
von P1 kommt man über ein Viertel von Kreis1 und ein Viertel von Kreis2 zu P2
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Da die strecke aber durch ein auto abgefahren werden soll, soll der einschlagwinkel nicht ruckartig geändert werden sondern möglichst konstant..
als lösung des problems schwebt mir die Wendeklothoide vor.
Wie genau wird eine Wendeklothoide berechnet?
reichen mir die gegebenen daten?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir weiterhelfen könntet
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Die Fragestellung ist unvollständig - es fehlen noch Randbedingungen. So wie die Aufgabe jetzt formuliert ist, könnte man einfach [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_2 [/mm] mit einer Geraden verbinden...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:03 Sa 22.12.2007 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
laut Wikipedia sind Klothoiden nur numerisch zu bestimmen.
Das heißt es gibt keine (mehr oder weniger) einfache explizite Formel. Somit lassen sich auch die benötigten Parameter nicht genau sagen.
Unter dem Begriff "Übergangsbogen" ist dort noch eine Näherungsformel angegeben, mit der man jedoch recht gut an brauchbare Ansätze kommen müsste.
So wie ich das sehe, sollten der seitliche Abstand der endgültigen Fahrtgeraden von der Startfahrtgeraden und zusätzlich die Länge (in Startfahrtrichtung) des gesammten Vorgangs, oder der Winkel des größen Fahrtrichtungwechsels ausreichen um das Problem zu lösen.
Zur Berechnung müsste man die Klothoide [mm] \vektor{x \\ y}=a\wurzel{\pi}\integral_{0}^{t}{\vektor{cos(\bruch{\pi}{2}s^2) \\ sin(\bruch{\pi}{2}s^2)} ds} [/mm] durch die Summe [mm] a\wurzel{\pi}\summe_{s=0}^{t}\vektor{cos(\bruch{\pi}{2}s^2) \\ sin(\bruch{\pi}{2}s^2)} [/mm] abschätzen.
Wenn die Fahrtwinkel nicht zu groß werden, [mm] (\bruch{|\vec{v}|}{|\vec{v}_x|}\approx [/mm] 1) dann man vielleicht auch aus kubischen Funktionen eine sinnvolle Fahrstecke "basteln".
Ciao.
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