Klopapier-Formel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Rolle Toilettenpapier hat nach Angaben des Herstellers 200 Blatt. (Das wollen wir mal ungezählt so glauben).
Nun messen wir: Der Durchmesser der Rolle beträgt 11 cm. Das Loch hat einen Durchmesser von 4,5 cm. Ein Blatt ist 13 cm lang.
Frage: Wie dick ist ein Blatt?
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Eigenartigerweise habe ich eine derartige Aufgabe bisher in keinem Buch entdeckt. Und dennoch ist sie mit dem Stoff der Mittelstufe lösbar.
Es gibt sie also: die Klopapierformel
Der geneigte Leser möge sich selber daran versuchen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Sa 12.07.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ich komme auf eine Dicke von ca. 0,026cm.
Habe versucht zu berechnen, wie viele Schichten man hat, wenn man das Papier 200mal rumwickelt. Da der Anfangs und der Endradius ja unterschiedlich sind, habe ich einfach den "Durchschnittsradius" genommen, also genau die Mitte der Radien.
Sollte sich ja ca. ausgleichen, wenn man davor eine Umwicklung schneller schafft und später dafür langsamer, zumindest bin ich mal davon ausgegangen ;)
Aber vielleicht hat jemand noch etwas anderes.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:03 Sa 12.07.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Ja, Teufel, genau so hatte ich das am Anfang auch gemacht. Ist vom Prinzip her auch richtig.
Allerdings gibt es eine viel einfachere und schnellere Lösung ...
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Hallo,
also ich habe das anders gemacht als Teufel (Ich bezweifele auch sehr, daß man das mit dem Radius so machen kann...)
Ich habe die grüne Fläche ausgerechnet und sie auf 200 Blatt verteilt, womit ich den seitlichen Querschnitt des Klopapiers kenne. Nun noch durch die Länge des Blattes teilen, das liefert mir die Dicke 0.03cm = 0.3 mm.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:06 Sa 12.07.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Genau so habe ich das im zweiten Anlauf auch gemacht, Angela.
Es kommt dasselbe raus wie mit dem durchschnittlichen Radius (Teufels Lösung).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:16 Sa 12.07.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Ihr habt die Aufgabe ja schon richtig gelöst.
Den Ansatz von Angela hatte ich auch gehabt, nämlich, dass die dunkle Fläche (das Toilettenpapier) genau so groß sein muss, als wenn man die einzelnen Blätter übereinander legt.
[mm] d_{1}: [/mm] großer Durchmesser
[mm] d_{2}: [/mm] Durchmesser des Lochs
B : Anzahl der Blätter
l: Länge eines Blattes
x: Dicke eines Blattes
Dann ist [mm] \bruch{\pi}{4}*(d_{1}^{2}-d_{2}^{2}) [/mm] = B*l*x
Diese Formel kann man dann entsprechend nach der gesuchten Größe auflösen
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