Kleine Uebungsaufgabe! < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hans sammelt gerne Kastananien.
Er hat schon 200 gesammelt und moechte am naechsten Tag (ca.)10% der Kastanien sammeln, die er am Ende des morgigen Tages hat.
Wieviele Kastanien muss Hans morgen sammeln?
Hans sammelt immer nach diesem Schema, wieviele Kastanien wird er insgesamt uebermorgen haben und wieviele hat er gestern gesammelt?
So elegant wie moeglich loesen ;)
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> So elegant wie moeglich loesen ;)
Hallo,
und weiter?
Was hast Du getan und überlegt?
Wo ist Dein Problem?
LG Angela
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Ist doch leicht,
n=Kastanien am Ende des Tages 2 (morgen)
v=Kastanien am Anfang des Tages 2 (oder Ende des Tages 1)
[mm] x_1...m=Kastanien [/mm] die am jeweiligen Tag gesammelt werden
n=v+x
Kastanien am Ende des Tags 2:
n=200+x
x=n/10 |*10
n=10x
10x=200+x|-x
9x=200 |/9
x=200/9
1. Antwort: Hans muss ca. 22 Kastanien sammeln
Kastanien am Ende des 3. Tages
n=(200+200/9)+x
9x=200+200/9 |/9
x=2000/81
n=20000/81=ca. 246
2.Antwort ca. 246 hat Hans am Ende des 3. Tages.
n=v+x
x=n/10
x=(v+x)/10|*10
10x=v+x |-x
9x=v
n=9x+x
200=10x
x=20
Antwort: Hans hat gestern 20 Kastanien gesammet.
Das ist aber weit weg von elegant :(
Dieses Wachstum kann man doch sicherlich auch als Exponentialfunktion darstellen.
Mein Ansatz dafuer waere:
[mm] f(x)=200*(10/9)^x
[/mm]
Allerdings frage ich mich, ob man das auch elegant mit SekI Mathe aufschreiben kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:13 Sa 25.01.2014 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo,
ich schaue nicht, ob das alles stimmt, aber:
> Allerdings frage ich mich, ob man das auch elegant mit SekI
> Mathe aufschreiben kann
Exponentialfunktionen werden auch schon in der Sek 1 gelehrt. Von daher ist das vielleicht schon der eleganteste Weg?
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> Mein Ansatz dafuer waere:
> [mm]f(x)=200*(10/9)^x[/mm]
>
> Allerdings frage ich mich, ob man das auch elegant mit SekI
> Mathe aufschreiben kann.
Hallo,
ist doch SekI Mathe.
Erstmal Prozentrechnung:
Anzahl der Kastanien morgen abend: a
morgen zu sammeln: 0.1a
Heute: a-0.1a=200,
also morgen a=200* [mm] \bruch{10}{9}.
[/mm]
Sollte Stoff ungefähr von Kl. 7 sein.
Erkennis: JEDEN Tag wächst die Menge der Kastanien um den Faktor [mm] \bruch{10}{9}, [/mm] Anfangswert 200,
also hat man die Wachtumsfunktion [mm] f(t)=200*(\bruch{10}{9})^t.
[/mm]
Kl. 10.
LG Angela
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Klasse 7? :O
Wir hatten leider nur ganzrationale Funktionen :( und das auch erst so Klasse 9 oder so (mit Grad 1, das hoch der Gefuehle war mal [mm] x^2)
[/mm]
Wobei in Biologie hatten wir glaube ich sowas, mit Bakterien und [mm] 2^x
[/mm]
Aber wenn's nicht einfacher geht, so sei es.
Da aber auch das gesammelte an einem Tag gefragt ist, braeuchte man dafuer ja auch eine Funktion, das versuche ich mal:
Die funktion g(x) beschreibt das dann.
g(x)=f(x)-f(x-1)
[mm] g(x)=200*(10/9)^x-200(10/9)^{x-1}
[/mm]
[mm] g(x)=200*((10/9)^x-(10/9)^{x-1})
[/mm]
Kann man [mm] a^x-a^{x-1} [/mm] nochmal kuerzer schreiben?
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Hallo,
> Die funktion g(x) beschreibt das dann.
> g(x)=f(x)-f(x-1)
> [mm]g(x)=200*(10/9)^x-200(10/9)^{x-1}[/mm]
> [mm]g(x)=200*((10/9)^x-(10/9)^{x-1})[/mm]
Meiner Ansicht nach reicht das so nicht aus. Zwar ist die Aufgabe nicht eindeutig gestellt (wegen der Verwendung des Wörtchens circa), jedoch eines ist klipp und klar: die Funktion soll als Funktion f: [mm] \IN\to\IN [/mm] Ganzzahlen zurückliefern. Das tut deine Funktion nicht.
>
> Kann man [mm]a^x-a^{x-1}[/mm] nochmal kuerzer schreiben?
Ja, indem man ein elemetares Potenzgesetz nutzt:
[mm] a^x=a*a^{x-1}
[/mm]
und faktorisiert.
Um dir zielführend weiterhelfen zu können, sollten wir mal deinen mathematischen Hintegrund wissen. Sonst bleibt das (vor allem wegen deiner unzureichenden Problembeschreibung) ein Herumgestochere im mathematischen Bodennebel!
Gruß, Diophant
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Hi, Diophant!
Ich mache Abi nach.
Was ich kenn:
ganzrationale Funktionen fast in und auswendig
was wir gerade machen:
Exponential Funktionen
was wir mit dem TR 'nachweisen':
limes von x -> 0 oder unendlich
Zu dem Problem, dass mein f krumme Zahlen ausgibt:
[mm] f(x)=-INT(-200*(10/9)^x)
[/mm]
INT rundet immer ab, mit dem - rundet es auf, und mit dem 2. - ist der Wert wieder im +!
Das heisst, Hans gibt sich erst zufrieden wenn er 10% gesammelt hat.
Ich dachte halt es gaebe einen Weg ohne Exponentialfunktion, der praktikabel ist um mehr als nur einen Tag auszurechnen.
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Hallo,
> Hi, Diophant!
>
> Ich mache Abi nach.
> Was ich kenn:
> ganzrationale Funktionen fast in und auswendig
> was wir gerade machen:
> Exponential Funktionen
> was wir mit dem TR 'nachweisen':
> limes von x -> 0 oder unendlich
>
> Zu dem Problem, dass mein f krumme Zahlen ausgibt:
> [mm]f(x)=-INT(-200*(10/9)^x)[/mm]
> INT rundet immer ab, mit dem - rundet es auf, und mit dem
> 2. - ist der Wert wieder im +!
> Das heisst, Hans gibt sich erst zufrieden wenn er 10%
> gesammelt hat.
>
> Ich dachte halt es gaebe einen Weg ohne
> Exponentialfunktion, der praktikabel ist um mehr als nur
> einen Tag auszurechnen.
Nein, das ist ja bis auf die Ganzzahligkeit ein exponentieller Vorgang. Schau mal in der Bedienungsanleitung deines TR, ob es dort einen Befehl ROUND(Zahl) gibt, der würde dann korrekt auf- und abrunden. Das ist aber nach der Aufgabenstellung gleich, es muss nur so in etwa passen, es müssen eben ca. 10% sein. Von daher ist dein konstrukt m.A. nach auch erlaubt.
Gib doch mal deinen Kenntnisstand für die Zukunft noch in deinem Profil an.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 Sa 25.01.2014 | | Autor: | abakus |
> Hans sammelt gerne Kastananien.
> Er hat schon 200 gesammelt und moechte am naechsten Tag
> (ca.)10% der Kastanien sammeln, die er am Ende des morgigen
> Tages hat.
Die 200 Kastanien sind somit 90% der Sammelmenge beider Tage.
Die fehlenden 10 % sind somit 200/9 [mm] $\approx$ [/mm] 22 Kastanien.
Ich sehe nicht dass eine zwanghafte Funktionsaufstellerei eleganter wäre.
Gruß Abakus
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> Wieviele Kastanien muss Hans morgen sammeln?
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> Hans sammelt immer nach diesem Schema, wieviele Kastanien
> wird er insgesamt uebermorgen haben und wieviele hat er
> gestern gesammelt?
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> So elegant wie moeglich loesen ;)
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