Klausuraufgabe: Kreisbewegung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein scheibenförmiger Schleifstein mit der Masse 2,75 kg und einem Durchmesser von 15 cm drehe sich mit 680 Umdrehungen pro Minute. Unmittelbar nach dem Abschalten des Antriebs schleift jemand noch 12 s lang eine Sichel weiter am Schleifstein, bis dieser zum Stillstand kommt.
(a) Bestimmen Sie die als konstant angenommene Winkelbeschleunigung der Schleifscheibe.
(b) Wie schnell dreht sich die Scheibe 5 Sekunden nach Abschalten des Antriebs?
(c) Wie gross ist das Drehmoment, das von der Sichel auf die Scheibe ausgeübt wird (ohne Reibung)? |
a)
[mm] f=11,33\bruch{1}{s}
[/mm]
[mm] \omega=2\üi*f=71,19\bruch{1}{s}
[/mm]
[mm] v=\omega*r=71,19\bruch{1}{s}*15cm=71,19\bruch{1}{s}*0,15m [/mm] = [mm] 10,68\bruch{m}{s}
[/mm]
[mm] a=\bruch{v^2}{r}=\bruch{(10,68\bruch{m}{s})^2}{0,15m}=760,42\bruch{m}{s^2}
[/mm]
[mm] \alpha=\bruch{a}{r}=5069,47\bruch{1}{s^2}
[/mm]
ist die Lösung richtig? ignoriert bitte klein Rundungsfehler. mein lehrer ist da ganz locker
Wie löse ich aufgabe b) ?
bei b) ist doch die durchschnittliche winkelgeschwindigkeit nach dem abschalten gesucht oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Mi 20.05.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ein scheibenförmiger Schleifstein mit der Masse 2,75 kg
> und einem Durchmesser von 15 cm drehe sich mit 680
> Umdrehungen pro Minute. Unmittelbar nach dem Abschalten des
> Antriebs schleift jemand noch 12 s lang eine Sichel weiter
> am Schleifstein, bis dieser zum Stillstand kommt.
>
> (a) Bestimmen Sie die als konstant angenommene
> Winkelbeschleunigung der Schleifscheibe.
> (b) Wie schnell dreht sich die Scheibe 5 Sekunden nach
> Abschalten des Antriebs?
> (c) Wie gross ist das Drehmoment, das von der Sichel auf
> die Scheibe ausgeübt wird (ohne Reibung)?
> a)
>
> [mm]f=11,33\bruch{1}{s}[/mm]
Rechne doch mit Brüchen, und der Zahl [mm] \pi [/mm] in der Rechnung, dann wird das sehr genau.
Die Scheibe schafft 680 Umdrehungen in einer Minute, also in der Tat pro Sekunde [mm] 11\frac{1}{3} [/mm] Umdrehungen, also stimmt [mm] f=11\frac{1}{3}\left[\frac{1}{s}\right]=\frac{34}{3}\left[\frac{1}{s}\right]
[/mm]
>
> [mm]\omega=2\üi*f=71,19\bruch{1}{s}[/mm]
Du meinst die Winkelgeschwindigkeit beim Ausschalten, das ist mit
[mm] $\omega=2\cdot\pi\cdot f=2\cdot\pi\cdot\frac{34}{3}\left[\frac{1}{s}\right]=\frac{68\pi}{3}\left[\frac{1}{s}\right]\approx71,2\left[\frac{1}{s}\right]$ [/mm] ebenfalls korrekt
>
> [mm]v=\omega*r=71,19\bruch{1}{s}*15cm=71,19\bruch{1}{s}*0,15m[/mm] =
> [mm]10,68\bruch{m}{s}[/mm]
Hier hast du den Radius mit dem Durchmesser verwechselt, r=7,5cm=0,075m wäre korrekt, und damit dann
[mm] v=r\cdot\omega=0,075[/mm] [m][mm] \cdot\frac{68\pi}{3}\left[\frac{1}{s}\right]=\frac{17\pi}{10}\left[\frac{m}{s}\right]\approx5,34\left[\frac{m}{s}\right]
[/mm]
>
> [mm]a=\bruch{v^2}{r}=\bruch{(10,68\bruch{m}{s})^2}{0,15m}=760,42\bruch{m}{s^2}[/mm]
Die Formeo [mm] a=\frac{v^{2}}{r} [/mm] macht keinen Sinn, du musst di e12s, die der Stein zum Stillstand braucht, noch einpflegen.
Hier sollte ein negatives Vorzeichen herauskommen, das ganze bremst ja von der Startgeschwindigkeit [mm] \frac{17\pi}{10}\left[\frac{m}{s}\right] [/mm] auf die Endgeschwindigkeit 0 ab, also gilt
[mm] a=\frac{\Delta v}{t}=\frac{\frac{17\pi}{10}\left[\frac{m}{s}\right]-0\left[\frac{m}{s}\right]}{0s-12s}=-\frac{17\pi}{120}\left[\frac{m}{s^{2}}\right]\approx-0,445\left[\frac{m}{s^{2}}\right]
[/mm]
>
> [mm]\alpha=\bruch{a}{r}=5069,47\bruch{1}{s^2}[/mm]
Berechne mit dem korrekten Wert der Beschleunigung nochmal die Winkelbeschleunigung [mm] \alpha [/mm] neu
>
> ist die Lösung richtig?
Das hättest du dir mir einer Überschlagsrechnung schnell prüfen können, dass deine Werte viel zu groß sind, überlege mal, welch irre hohe Beschleunigung dein Wert wäre. Als Richtwert kannst du ja immer mal die Erdbeschleunigung nehmen, dein Wert wäre das 760-fache der Erdbeschleunigung, und das über einen Zeitraum von 12s.
> ignoriert bitte klein
> Rundungsfehler. mein lehrer ist da ganz locker
Das ist traurig, die Bruchrechnung scheint vollkommen aus der Mode zu kommen.
>
> Wie löse ich aufgabe b) ?
>
> bei b) ist doch die durchschnittliche winkelgeschwindigkeit
> nach dem abschalten gesucht oder?
Nein, du hast hier in Aufgabe b eine ![[]](/images/popup.gif) gleichmäßig beschleunigte Drehbewegung, dessen Winkelbeschleunigung [mm] \alpha [/mm] und dessen Startgeschwindigkeit [mm] \omega_{0} [/mm] du kennst. Außerdem kennst du die Zeit t=5s.
Marius
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hallo,
a)
[mm] \alpha=\bruch{-0,445\bruch{m}{s^2} }{0,075m}=-5,933\bruch{1}{s^2}
[/mm]
b)
[mm] \omega=\omega_0+\alpha*t=71,19\bruch{1}{s}-5,933\bruch{1}{s^2}*5s=41,525\bruch{1}{s}
[/mm]
kannst du mir auch ein tipp für c) geben ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:28 Mi 20.05.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> hallo,
>
> a)
>
> [mm]\alpha=\bruch{-0,445\bruch{m}{s^2} }{0,075m}=-5,933\bruch{1}{s^2}[/mm]
das stimmt ungefähr. Warum ignoriest Du den Tipp von Marius? Wenn es möglich ist, das Ergebnis exakt anzugeben, sollte man das auch tun:
[mm] $\alpha=\frac{\Delta \omega}{\Delta t}=\frac{-\frac{68}{3}\pi\,\mathrm{\frac{1}{s}}}{12\,\mathrm{s}}=-\frac{17}{9}\pi\,\mathrm{\frac{1}{s^2}}$
[/mm]
Jetzt verdient das Gleichheitszeichen auch seinen Namen.
>
> b)
>
>
> [mm]\omega=\omega_0+\alpha*t=71,19\bruch{1}{s}-5,933\bruch{1}{s^2}*5s=41,525\bruch{1}{s}[/mm]
Hier das Gleiche. Korrekt wäre:
[mm] $\omega=\frac{68}{3}\pi\,\mathrm{\frac{1}{s}}-\frac{17}{9}\pi\,\mathrm{\frac{1}{s^2}}\cdot 5\,\mathrm{s}=\frac{119}{9}\pi\,\mathrm{\frac{1}{s}}$
[/mm]
>
> kannst du mir auch ein tipp für c) geben ?
Wie hängt denn das Drehmoment mit der Winkelbeschleunigung zusammen? Kleiner Tipp:
Das ist analog zum Zusammenhang von Kraft und Beschleunigung bei translatorischen Bewegungen.
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>
Gruß,
notinX
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