Klauselmenge unerfüllbar < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeige, dass die Menge von Klauseln unerfüllbar ist:
{c1 = {A, B, C}, c2 = {A, -B}, c3 = {-A, C}, c4 = {B, -C}, c5 = {-A v -B v -C}} |
Hi,
unerfüllbar ist die Menge, wenn man die leere Klausel ableiten kann.
Folgendes habe ich mir also überlegt:
c2 und c3 resolvieren = {C, -B}
Ergebnis mit c4 resolvieren = {}
Hätte ich damit die Unerfüllbarkeit gezeigt? Müssen c1 und c5 auch noch resolviert werden und darf dabei das "Oder" durch ein Komma ersetzt werden?
Danke für eure Hilfe!
Gruß Ptolemaios
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:00 Sa 06.07.2013 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Du kannst es sogar einfacher mittels [mm] c_1=-c_5 [/mm] zeigen (de Morgansche Regeln). Ansonsten ist deine Variante auch richtig! Wenn man [mm] c_2, c_3 [/mm] und [mm] c_4 [/mm] zusammen nicht erfüllen kann, dann auch nicht alle Klauseln.
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Hallo Teufel,
danke für deine Antwort und sorry für meine späte Rückmeldung!
Könntest du mir bitte zeigen, wie du das mit De Morgan meinst? Vielen Dank dafür!
Gruß Ptolemaios
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Hallo Ptolemaios,
> Hallo Teufel,
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> danke für deine Antwort und sorry für meine späte
> Rückmeldung!
> Könntest du mir bitte zeigen, wie du das mit De Morgan
> meinst?
Na, negiere doch mal [mm]c_5[/mm]:
Ich schreibe das statt mit Minus mal mit nem Querstrich obendrüber, also [mm]-A=\overline A[/mm]
[mm]c_5=\overline A \ \vee \ \overline B \ \vee \ \overline C[/mm]
Also [mm]\overline c_5=\overline{\overline A \ \vee \ \overline B \ \vee \ \overline C}=\overline{\overline A} \ \wedge \ \overline{\overline B} \ \wedge \ \overline{\overline C}[/mm] nach de Morgan
Und das ist mit einem weiteren Schritt genau [mm]c_1[/mm] - ich nehme mal an, die Kommata stehen für das log. "und"?!
> Vielen Dank dafür!
Gruß
schachuzipus
> Gruß Ptolemaios
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