Kinetik Aufgabe 2 < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 Do 10.06.2010 | | Autor: | M-Ti |
Hallo!
Ich hab folgende Aufgabe versucht zu rechnen und brauche eure Hilfe:
http://yfrog.com/f/85dsci0001xj/
Was ich gemacht habe:
Ich hab angefangen rückwärts zu rechnen:
Auf der horizontalen Bahn gilt:
[mm] 0.5*m*v_{1}^2=m*g*h [/mm] , denn bei Erreichen der Höhe h ist die Geschwindigkeit Null, sonst würde sie ja weiter hoch fliegen richtig?
--> [mm] v_{1}^2=2*g*h
[/mm]
Dazu mal gleich eine Frage: Wäre die Höhe h gesucht, dann hätte ich
[mm] 0.5*m*v_{1}^2 [/mm] =m*g*h nach h umformen müssen. In meiner Formelsammlung steht für die Höhe einer Wurfparabel: [mm] h=\bruch{1}{2*g}*( v_{1}*sin\alpha)^2. [/mm] Der "Abwurf" geschieht zwar unter dem Winkel [mm] \alpha [/mm] aber wieso nicht *cos [mm] \alpha, [/mm] wie kann ich mir das erklären?
Jetzt hab ich die gesuchte Geschwindigkeit damit die Masse die Höhe h erreicht. Nun zum schrägen Teil der Bahn. Das Nullniveau ist dort wo die Masse auf der Feder sitzt. Die Höhe bis zum horizontalen Bereich der Bahn ist: [mm] H=sin\alpha [/mm] *l
Energieerhaltung: (c=Federsteifigkeit)
[mm] 0.5*c*\Delta l^2=0.5*m*v_{1}^2+m*g*H=0.5*m*v_{1}^2+m*g*sin\alpha [/mm] *l
--> [mm] \Delta l^2 [/mm] = [mm] \bruch{m}{c}(v_{1}^2+2*g*sin\alpha [/mm] *l)
--> [mm] \Delta l=\wurzel{\bruch{m}{c}2*g*(h+sin\alpha *l)} [/mm] (-->mit [mm] v_{1}^2=2*g*h
[/mm]
Im Lösungsbuch steht aber:
[mm] \Delta l=\wurzel{\bruch{m}{c}2*g*(h/(sin^2 \alpha)+sin\alpha *l)}
[/mm]
Für den horizontalen Bereich:
[mm] x(t)=v_{1}*cos \alpha*t
[/mm]
[mm] y(t)=-\bruch{g}{2}*t^2+v_{1}*sin \alpha*t
[/mm]
Bedingungen umsetzen: (Koordinatensystem liegt auf der horizontalen Bahn):
[mm] y(t#)=0=-\bruch{g}{2}*t#^2+v_{1}*sin \alpha*t#
[/mm]
--> [mm] t#=\bruch{2*v_{1}*sin \alpha}{g} [/mm] (Hier bin ich mir nicht sicher)
dann: [mm] x(t#)=v_{1}*cos \alpha*\bruch{2*v_{1}*sin \alpha}{g}
[/mm]
--> =4*h*cos [mm] \alpha*sin \alpha
[/mm]
Im Lösungsbuch steht: x(t#)=4*h*c*tan [mm] \alpha [/mm] --> Bei mir in der Rechnung hab ich das c gar nicht mit drin. Was mache ich falsch. Ich freue mich über jeden Kommentar. Vielen vielen Dank!
Freundliche Grüße
M-Ti
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:35 Do 10.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
um die Höhe h zu erreichen musst du doch [mm] v_y^2=2gh [/mm] haben.
nur [mm] v_y [/mm] ist bei h 0, [mm] v_x [/mm] ist noch das vom Abflug.
also musst du die kin Energie [mm] m/2v^2 [/mm] erreichen.
da das Ding in Richtung [mm] \alpha [/mm] losfligt ist [mm] v_y=v*sin\alpha, [/mm]
und [mm] v=v_y/sin\alpha
[/mm]
Reicht das?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:30 Fr 11.06.2010 | | Autor: | M-Ti |
Hallo!
Danke für die schnelle Antwort. Wieso muss denn nur $ [mm] v_y^2=2gh [/mm] $ sein um die Höhe h zu erreichen. Müsste es nicht $ [mm] v_1^2=2gh [/mm] $ sein am Startpunkt? Was ist mit der x-Komponente?
Bei h ist [mm] v_y [/mm] Null, OK, das hat ich auch und [mm] v_x [/mm] weiterhin [mm] v_1*cos \alpha
[/mm]
Dann hab ich doch die Energiebilanz zwischen Startpunkt auf der horizontalen Bahn und der Höhe h:
[mm] 0.5*m*v_1^2=1/2*m*v_1*cos \alpha [/mm] +m*g*h ??!! (weil ja in der Höhe h nur [mm] v_x [/mm] vorhanden ist)
--> [mm] h=\bruch{1}{2*g}*(v_1^2-v_1 [/mm] * cos [mm] \alpha)
[/mm]
Aber die Wurparabel aus der Formelsammlung sagt für die Höhe h:
$ [mm] h=\bruch{1}{2\cdot{}g}\cdot{}( v_{1}\cdot{}sin\alpha)^2. [/mm] $
Kannst du mir das bitte etwas genauer erklären, ich weiss ich bin nicht gerade der schlauste :-( ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:47 Fr 11.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Feder gibt der Masse die Geschw. v1.
die kann man in v:x und [mm] v_y [/mm] aufteilen.
also gilt ab dem oberen Abwurfpunkt [mm] mgh=1/2mv_y^2
[/mm]
deine Formel stimmt schon von der Dimension nicht! sowas sollte sofort auffallen:
$ [mm] h=\bruch{1}{2\cdot{}g}\cdot{}(v_1^2-v_1 [/mm] $ * cos $ [mm] \alpha) [/mm] $
[mm] v_1 [/mm] * cos [mm] \alpha) [/mm] hat die Dimension m/s sollte aber m haben?
wenn du schon die Gesamtenergie betrachtest:
[mm] m/2v1^2=mgh+m/2*(v1*cos\alpha)^2 [/mm] mit [mm] cos^2=1-sin^2 [/mm] kommst du auf dasselbe wie ich oben.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:33 Fr 11.06.2010 | | Autor: | M-Ti |
Danke nochmal, aber folgende Bilanz:
$ [mm] mgh=1/2mv_y^2 [/mm] $
--> Epot am Scheitelpunkt=Ekin in y-Richtung am Abwurfpunkt? Du hast ja einfach auf beiden Seiten die x-Anteile (links Ekinx und rechts Ekinx) weggelassen, weil [mm] v_x=v_0*cos \alpha [/mm] =const ist? Hab ich doch recht, oder?
Danke...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 Fr 11.06.2010 | | Autor: | M-Ti |
Ich hab jetzt Aufgabenteil a gelöst. Die Frage von oben hat sich gelöst, weiss aber nicht wie ich die löschen kann...
Für b) Stelle x* wo die Masse auftrifft:
Muss ich jetzt nochmal eine Energiebilanz zwischen dem Anfangspunkt wo die Masse von der Feder abgeschossen wird und dem Scheitelpunkt der Wurfparabel machen? Das hab ich doch schon in a gemacht und dann nach [mm] \Delta [/mm] l aufgelöst. Das [mm] v_1 [/mm] war ja zunächst nur für die Wurfparabel, damit die Höhe h erreicht wird. Also jetzt vergessen, dass v1= [mm] \bruch{2hg}{sin^2 \alpha} [/mm] ist und folgende Energiebilanz:
0.5*c*( [mm] \Delta l)^2=0.5*m*v_1x^2+m*g*sin \alpha*l [/mm] (das soll nicht [mm] v*x^2 [/mm] sondern v in x-Richtung zum Quadrat heißen) mit $ [mm] \Delta l=\wurzel{\bruch{m}{c}2\cdot{}g\cdot{}(h/(sin^2 \alpha)+sin\alpha \cdot{}l)} [/mm] $ nach [mm] v_1 [/mm] auflösen und dann nach x und y integrieren um die Zeit t* wo y=0 ist rauszufinden um dann t* in x(t) einzusetzen? Das ist aber ne Menge Arbeit (wenn es denn richtig ist). Die Musterlösung ist in Abhängigkeit von der Federsteifigkeit c, also muss es irgendwie so gehen? Kann mir bitte jemand sagen ob das so funktioniert oder nicht?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:35 Fr 11.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
da du ja v kennst am Aburfpunkt(oben an der Rampe) kennst du auch [mm] v_x
[/mm]
jetzt brauchst du keinen Energiesatz mehr. sondern die Zeit, die die kugel vom Abwurf bis zum auftreffpunkt braucht. das ist die doppelte Zeit wie vom Abwurfpkt bis h.
bei h ist [mm] v_y=0 v_y(t)=v1*sin\alpha-gt [/mm] also [mm] t_h= v1*sin\alpha/g [/mm] und [mm] x_w=v1*cos\alpha*2*t_h
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Fr 11.06.2010 | | Autor: | M-Ti |
Hallo!
Genauso hab ich das am Anfang auch gemacht (bis auf 2*th), aber im Lösungsbuch steht: x(th)=4*h*c*tan $ [mm] \alpha [/mm] $ , weil aber bei meiner (deiner) Lösung das c von der Federsteifigkeit fehlt, hab ich mir gedacht, dass das falsch sein muss und ich das [mm] \Delta [/mm] l bzw. das Epot von der Feder mit einbringen muss.... Ist jetzt die Lösung aus dem Lösungsbuch falsch oder mache ich (Ihr) was falsch? Das Lösungsbuch bzw. das Aufgabenbuch ist vom Vorgänger unseres Mechanik Profs
Vielen Dank für die Kommentare.
Gruß
M-Ti
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Fr 11.06.2010 | | Autor: | M-Ti |
Nochmal als Frage, weil es oben nur als Mitteilung markiert ist:
Hallo!
Genauso hab ich das am Anfang auch gemacht (bis auf 2*th), aber im Lösungsbuch steht: x(th)=4*h*c*tan $ [mm] \alpha [/mm] $ , weil aber bei meiner (deiner) Lösung das c von der Federsteifigkeit fehlt, hab ich mir gedacht, dass das falsch sein muss und ich das $ [mm] \Delta [/mm] $ l bzw. das Epot von der Feder mit einbringen muss.... Ist jetzt die Lösung aus dem Lösungsbuch falsch oder mache ich (Ihr) was falsch? Das Lösungsbuch bzw. das Aufgabenbuch ist vom Vorgänger unseres Mechanik Profs
Vielen Dank für die Kommentare.
Gruß
M-Ti
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 Fr 11.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da muss ein Tipfehler sein. wenn du in unserer erarbeiteten Formel v1 einsetzt [mm] v_1^2=2gh/sin^2\alpha
[/mm]
kommst du auf [mm] x=4gh*tan\alpha
[/mm]
und da hat c nichts mehr zu suchen. Das hatten wir nur am Anfang gebraucht um [mm] \Delta [/mm] L auszurechnen
unserer und die zitierte Formel unterscheiden sich also durch c statt g
das c ist garantiert falsch, denn dann kommt mit c in [mm] N/m=kg/s^2 [/mm] ja für die Länge x die Einheit [mm] kgm/s^2 [/mm] raus.
also ein Tipfehler
Nochmal überprüf bei JEDER Formel die Dimension bzw. Einheiten das spart viel Fehler!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:46 Fr 11.06.2010 | | Autor: | M-Ti |
Hallo!
Ich hab das mal nachgerechnet:
$ [mm] x_w=v1\cdot{}cos\alpha\cdot{}2\cdot{}t_h [/mm] $ mit $ [mm] t_h= v1\cdot{}sin\alpha/g [/mm] $ folgt:
[mm] =v_1*cos \alpha [/mm] *2* [mm] \bruch{v_1* sin \alpha}{g}
[/mm]
[mm] =2*\bruch{v_1^2}{g} [/mm] * sin [mm] \alpha [/mm] * cos [mm] \alpha
[/mm]
[mm] =2*\bruch{2*g*h}{sin^2 \alpha *g}*sin \alpha [/mm] * cos [mm] \alpha
[/mm]
=4h* [mm] \bruch{cos \alpha}{sin \alpha}
[/mm]
--> die Einheit stimmt zwar, aber [mm] \bruch{cos \alpha}{sin \alpha} \not= [/mm] tan [mm] \alpha
[/mm]
Oder mach ich noch immer was falsch? Danke...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:18 Sa 12.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hatte nicht aufgepasst, und cos/sin und sin/cos verwechselt. ausserdem das g stehen lassen! jetzt stimmt dein -richtiges- Ergebnis mit dem im skript überein, wenn du statt c*tan ctan= cotan=1/tan liest. (c ist für ne Federkonst auch eine unübliche Bezeichnung, k oder D sind üblich.
Also alles in Butter!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:28 Sa 12.06.2010 | | Autor: | M-Ti |
Hallo!
Alles klar, vielen vielen Dank, hast mir wirklich sehr weitergeholfen :-D
Gruß
M-Ti
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:28 Fr 11.06.2010 | | Autor: | Calli |
>...weil
> [mm]v_x=v_0*cos \alpha[/mm] =const ist? Hab ich doch recht, oder?
Hey, was soll denn jetzt [mm] v_o [/mm] sein ? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Stelle mal die Energiebilanz für den Abwurfpunkt auf !
Ciao Calli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:00 Fr 11.06.2010 | | Autor: | M-Ti |
Hallo
Ich meinte natürlich weil $ [mm] v_x=v_1\cdot{}cos \alpha [/mm] $
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:01 So 13.06.2010 | | Autor: | M-Ti |
Hallo ich hab mal noch eine allgemeine Frage zu solchen Aufgabentypen:
Wenn es heißt, wie groß muss die Geschwindigkeit damit die Masse die Loopingbahn (Kreis) nicht verlässt, dann ist es ja Radialkraft=Gewichtskraft
Gewichtskraft=m*g
[mm] Radialkraft=(v^2*m)/R [/mm] --> muss ich den Kreisradius nehmen oder 2x den Radius, also die Höhe? --> Ist R=2*r, wenn r der Radius ist?
Dankeschön
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:07 So 13.06.2010 | | Autor: | M-Ti |
hat sich erledigt. trotzdem danke!
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